Question

Encontre dois números, sabendo que a soma do dobro do primeiro com o segundo dá 17 e que a diferença entre a metade do primeiro e a terça parte do segundo da -1

Answer 1

Chamamos o primeiro número de X,outro(segundo) de y
1ª equação = 2x +y = 17
2ª equação = $\frac{x}{2}$ - $\frac{y}{3}$ = -1(x - 4)
-2x+$\frac{4y}{3}$=4

Então,observando que temos duas eguações e duas icognitas...Vamos resolver o sistema

$\left \{ {{2x+y=17} \atop { \frac{x}{2} + \frac{y}{3} =-1}} \right.$

=>Vamos utilizar o processo de adição:
1ª equação+2ª equação
2x +y -2x+$\frac{4y}{3}$=4+17
y+4y/3 = 21
$\frac{15y}{3}$=21
5y=21
y=$\frac{21}{5}$

Se... 2x +y = 17
2x+$\frac{21}{5}$=17
2x=$\frac{64}{5}$
x=$\frac{64}{10}$

Answer 2

Nati, 
Temos que criar duas equações, e vamos dar um nome para cada número (termo), pode ser chamados de Z e Y. Segundo o enunciado da questão vamos colocar da seguinte forma:
1°: 2z + y = 17
2°: $\boxed{ \frac{z}{2} - \frac{y}{3} = -1 (z - 4) }$

Agora, retiramos o MMC e resolvemos a segunda equação, iremos obter como resultado a seguinte expressão:
$\boxed{ -2z + \frac{4y}{3} = 4 }$
Então teremos as duas equações, com essas informações podemos montar um sistema para descobrir o valor de Z (primeiro número) e Y (segundo número), monte assim:
$\boxed { \left \{ {{2z + y = 17} \atop { \frac{z}{2} + \frac{y}{3} = -1 }} \right. }$

Então podemos usar o método da substituição (o que mais uso), ou da adição, como a minha amiga Gabi já lhe respondeu, some as duas e coloque os termos semelhantes em lados semelhantes, monte assim:
$\boxed { 2z + y - 2z + \frac{4y}{3} = 4 + 17}$
$\boxed {y + \frac{4y}{3} = 21}$
$\boxed {\frac{15y}{3} = 21}$
$\boxed {{ 5y = 21 }}$
$\boxed {y = \frac{21}{5}}$

Assim sendo, apenas substitua na primeira equação para encontrar o valor de Z (primeiro número):
$\boxed { 2z + \frac{21}{5} = 17} \to \boxed { 2z = \frac{64}{5} } \to \boxed { z = \frac{64}{10} }$

Então os dois números são: $\boxed { \frac{64}{10} ; \frac{21}{5} }$