Question

Encontre dois números cuja soma é 10 e cujo produto é máximo.

Answer 1

$x + y = 10 \\ \\ x = 10 - y$

Seja o produto entre x e y igual a K.

$k = xy$

Substituindo:

$k = xy \\ \\ k = (10 - y)(y) \\ \\ k =10y - y {}^{2}$

O maior valor de k é o vértice da função.

O vértice da função é dado pela fórmula:

$vx = \frac{ - b}{2a} \\ \\ vx = \frac{ - 10}{ - 2} \\ \\ vx = 5$

O valor de y para que k receba o maior valor é 5, logo x é igual a 10-5=5.