Question

encontre dois números complexos z1 e z2 tais que |z1|=1=|z2| e z1+z2=1​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

sejam : z1 = a+bi

z2 = a'+b'i

temos que |z1|=|z2|=1 e z1+z2 = 1

√(a²+b²)=√(a'²+b'²) = 1

a²+b² = a'²+b'² = 1

a+bi+a'+b'i = 1

(a+a')+(b+b')i = 1 + 0i

daí que : a+a' = 1 e b+b' = 0

b = -b'

a = a' - 1

a²+b² = 1

(-b')²+(1-a')² = 1

b'²+a'²-2a'+1 = 1

(a'²+b'²)-2a' = 1-1=0

1-2a' = 0

2a' = 1

a' = 1/2 = 0,5

a = 1 - 0,5=0,5

a' = 0,5

a'²+b'² = 1

(0,5)²+b'² = 1

b² = 1-0,25=0,75

b' = √(0,75)

z1 = 0,5-√(0,75)i

z2 = 0,5+√(0,75)i