Question

encontre cos: θ, se sen θ = 1/4   e tg θ < 0.                    ​

Answer 1

Dado que sen θ = 1/4 e tg θ < 0, encontrar cos θ.

Se tg θ < 0, segue que

    $\mathsf{\dfrac{sen\,\theta}{cos\,\theta}<0}$

ou seja, sen θ e cos θ devem ter sinais opostos, de modo que o quociente acima seja negativo.

Dessa forma, como sen θ é positivo, então cos θ deve ser negativo.

Aplicando a relação trigonométrica fundamental, encontramos o valor de cos θ:

    $\mathsf{cos^2\,\theta+sen^2\,\theta=1}\\\\ \mathsf{cos^2\,\theta=1-sen^2\,\theta}\\\\ \mathsf{cos^2\,\theta=1-\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^2}\\\\\\ \mathsf{cos^2\,\theta=1-\dfrac{1}{16}}\\\\\\ \mathsf{cos^2\,\theta=\dfrac{16-1}{16}}\\\\\\ \mathsf{cos^2\,\theta=\dfrac{15}{16}}$

Como cos θ é negativo, então

    $\mathsf{cos\,\theta=-\,\sqrt{\dfrac{15}{16}}}\\\\\\ \mathsf{cos\,\theta=-\,\dfrac{\sqrt{15}}{4}\quad \longleftarrow\quad resposta.}$

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Bons estudos! :-)