Question

Encontre cinco números inteiros em P.A. cuja soma seja 65 e o produto dos dois primeiros termos seja 24

Answer 1

Ok... 
A formula para a soma de PAs é 
S = n(a1 + an) / 2 
Vc diz que os 5 primeiros termos somados dão 65... 
Entao temos que: 

65 = 5(a1 + a5)/2 
Passando o 2 multiplicando e o 5 dividindo temos: 
26 = a1 + a5 

Nao sabemos o valor de a5... Mas podemos reescrevelo em função do a1 e de r (razão) 

a5 = a1 + 4r 

26 = a1 + a1 + 4r 
26 = 2a1 + 4r 
Simplificando por 2 
13 = a1 + 2r 

Pode observar tambem que esse é o valor do a3 

A outra informação que temos é que a1a2 é igual a 24 

a1a2 = 24 
a1(a1+r) = 24 
Aplicando a distributiva 

a1^2 + a1r = 24 

Mas como sabemos do a3 
13 = a1 + 2r 
r = (13-a1)/2 

Substituindo 

a1^2 + a1(13-a1)/2 = 24 

Resolvendo isso e simplificando temos 

a1^2 + 13a1 - 48 = 0 

Uma equaçao de 2º grau 

Resolvendo ela tem se que 
a1 = 3 ou a1=-15 

Vamos testar qual é a verdadeira 

13 = a1 + 2r 
13 = -15 + 2r 
28 = 2r 
r = 14 

Se r = 14 e a1 = -15, então 
a2 = -1 

Então a1 dever ser 3 pois -15 vezes -1 é 15 e não 24 como o problema diz 

Logo... Vamos tentar com o 3 

13 = 3 + 2r 
10 = 2r 
r = 5 

Se r=5 e a1=3 entao a2 = 8 
E dessa vez dá certo pois 3 x 8 = 24 

Os numeros então são: 

3,8,13,18,28