Question

Encontre as soluções da equação para x E (0,2pi]
sen2x- 2senx – 3 = 0​

a)X = 3pi/2
b)X = pi/2 e X = 3pi/2
c)X = pi/3
d)X = pi/3 e X = pi/6
e)X = pi/2

Answer 1

Resposta:

letra a)

Explicação passo-a-passo:

sen²(x) - 2.sen x - 3

Para facilitar a visualização,faremos uma mudança de variável:

sen x = y

Então :

y² - 2y - 3 = 0

a=1

b= - 2

c = - 3

Vamos usar a fórmula de Bháskara para determinar as raízes dessa equação.Primeiramente vamos encontrar o delta:

DELTA = b² - 4.a.c

DELTA = (- 2)² - 4.1. - 3

DELTA = 4 + 12

DELTA = 16

Vamos às raízes:

$y = \frac{ - b + - delta}{2a} \\ \\ y = \frac{ - ( - 2) + - \sqrt{16} }{2.1} \\ \\ y = \frac{2 + - 4}{2}$

Para achar as duas raízes vc deve fazer essa conta primeiro com o sinal positivo e depois com o sinal negativo,não necessariamente nessa ordem :

$y1 = \frac{2 + 4}{2} \\ \\ y1 = \frac{ 6}{2} \\ \\ y1 = 3$

ou

$y2 = \frac{2 - 4}{2} \\ \\ y2 = \frac{ - 2}{2} \\ \\ y2 = - 1$

Então y'= 3 e y''= - 1

Agora voltamos lá na mudança de variável:

sen x = 3

Seno não pode ser maior que 1 ou menor que - 1,então esse seno não existe,logo sen x = 3 não é válido para nós.

Sen x = - 1

Agora sim.Para quais valores de x o Seno vale - 1?Basta vc olhar no ciclo trigonométrico e verificar que esse valor em graus é de 270° e em radianos é de 3PI/2.Como ele nos deu as alternativas em radianos,então:

$x = \frac{3\pi}{2}$

alternativa A)

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v