Question

encontre as raizes, se…

g(x) x ^2 - 1 / x + 3 deu -1 e 1, mas pq não contou com o debaixo?

y = x^2 + 5x , se x é maior ou igual a 0. deu 0 e -3, mas pq - 3?

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

A raiz de uma função leva em consideração um valor que se substituirmos no local de "x" faz com que ela obtenha o valor "0".

Portanto vamos igualar cada uma delas a 0, ou seja, f(x) e g(x) vão ser iguais a 0.

$\Large\:a) \: g(x) = \frac{x {}^{2} - 1}{x + 3} \\ \frac{x {}^{2} - 1}{x + 3} = 0$

Multiplica cruzado, ou seja, meio pelos extremos.

$(x {}^{2} - 1).1 = 0.(x + 3) \\ x {}^{2} - 1 = 0 \\ x {}^{2} = 1 \\ \boxed{x = \pm1}$

Como podemos ver o valor foi ±1, pois o 0 multiplicou o numerador e quando algo é multiplicado por "0" o valor é "0".

$\Large\:b)y \: ou \: f(x) = x {}^{2} + 5x \\ x {}^{2} + 5x = 0$

Vamos resolver de duas formas:

1 → através de uma equação do segundo grau

2 → com a lei do anulamento do produto.

$x {}^{2} + 5x = 0 \\ \\ \begin{cases}a = 1 \\ b = 5 \\ c = 0\end{cases} \\ \\ x = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c } }{2.a} \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm \sqrt{5 {}^{2} - 4.1.0} }{2.1} \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm \sqrt{25} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm5}{2} \\ \\ x1 = \frac{ - 5 + 5}{2} \\ x1 = \frac{0}{2} \\ \boxed{x1 = 0} \\ \\ x2 = \frac{ - 5 - 5}{2} \\ x = \frac{ - 10}{2} \\ \boxed{ x = - 5}$

Por anulamento:

$x {}^{2} + 5x = 0 \\ x.(x - 5) = 0 \\ \\ \boxed{ x1 = 0} \\ \\ (x - 5) = 0 \\ \boxed{x2 = - 5}$

Não há como o resultado ser 0 e -3, e sim 0 e -5.

Isso em forma de inequação ficaria:

x ≤ -5 ou x ≥ 0

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️