Question

Encontre as raizes rerais das equaçoes em seu caderno.

 

A- 3x² - 7x + 4 =0

B- 2m²  - m - 6 = 0

C- -x² + 3x  + 10 = 0

D- y² +8y - 4 = 0

E- 9y² - 12y + 4 = 0

F- 5x² + 3x + 5 = 0

Answer 1

A- 3x² - 7x + 4 =0

a= 3       b= -7      c= +4
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-7)² -4.(3).(+4)
Δ = 49 - 48
Δ= 1

x= -b ± √Δ
        2.a

x= -(-7) ± √1
         2.3

x= +7 ± 1
         6

x'= +7 +1 = 8 ÷2 = 4
        6        6 ÷2    3

x"= 7-1 = 6 = 1
       6      6

S{4/3 ;  1}


B- 2m²  - m - 6 = 0

a= 2      b = -1      c = -6
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-1)² -4.(2).(-6)
Δ = 1+ 48
Δ= 49

x= -b ± √Δ
         2.a

x= -(-1) ± √49
           2.2

x = +1 ± 7
          4

x'= 1+7 = 8 = 2
        4     4

x" = 1 -7 = -6 ÷2 = -3
         4       4 ÷2     2

S{ 2 ; -3/2}


C- -x² + 3x  + 10 = 0 .(-1)
x² -3x -10=0

a = 1       b = -3       c = -10
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-3)² -4.(1).(-10)
Δ = 9 +40
Δ= 49

x = -b ± √Δ
          2.a

x = -(-3) ± √49
             2.1

x = +3 ± 7
          2

x' = 3+7 = 10 = 5
        2       2

x" = 3-7 = -4 = -2
        2       2

S{ -2 ; 5}

D- y² +8y - 4 = 0

a = 1       b= +8      c = -4
Δ = b² -4.a.c
Δ = (8)² -4.(1).(-4)
Δ = 64+16
Δ= 80

x= -b ± √Δ
         2.a

x = -(+8) ± √80
             2.1

x = - 8 ± √80
           2

x' = -8 + √80 =  -4+√80
           2

x"= -8 - √80 = -4-√80
          2

S{-4+√80 ; -4-√80}



E- 9y² - 12y + 4 = 0

a= 9      b = -12        c= +4

Δ = b² -4.a.c
Δ = (-12)² -4.(9).(+4)
Δ =144 -144
Δ=0

x= -b ± √Δ
         2.a

x= -(-12) ± √0
          2.9

x = +12 ± 0
           18

x'= 12+0 = 12 ÷ 6 =  2
        18     18 ÷ 6     3

x" = 12-0= 12   ÷6 =  2
         18    18   ÷6     3


S{2/3}



F- 5x² + 3x + 5 = 0

a = 5      b = +3      c = +5
Δ = b² -4.a.c
Δ = (3)² -4.(5).(+5)
Δ =9 -100
Δ= - 91    não existe raiz real.

Answer 2

A- 3x² - 7x + 4 =0
a=3 b= -7 c=4
Δ= b²-4ac
Δ= (-7)² -4·3·4
Δ= 49 -48
 Δ=1

x= -b +/- √Δ
         2a

x= 7 +/- 1
        2·3
x= 7+/-1
         6
x'= 4/3
x''= 1

S:[1,4/3]

B- 2m²  - m - 6 = 0
a=2 b= -1 c= -6
Δ= 49

x'= 2
x''= -4/3
S:[-4/3,2]

C- -x² + 3x  + 10 = 0
a= -1 b=3 c=10
Δ= 49

x'=-2
x''=5

S:[-2,5]

D- y² +8y - 4 = 0
a= 1 b=8 c=-4
Δ=80

x'= -4 +4√5
x''= -4 - 4√5

E- 9y² - 12y + 4 = 0
a= 9 b= -12 c=4
Δ= 0

x'= 12/18= 2/3
x''= 2/3


F- 5x² + 3x + 5 = 0
a=5 b=3 x=5
Δ=  -91
Quando o delta é negativo não temos raízes reais.

Δ >0 - temos duas raízes reais e distintas.
Δ< 0 - não temos raízes reais
 Δ=0 - temos duas raízes iguais e reais.