Question

Encontre as raizes reais das equações do 2º grau abaixo:

a) x² + 3x = 0


b) x² - 64 = 0


c) x² - 3x - 10 = 0


d) x² - 5x + 4 = 0


e) x² -3x + 12 = 5x - 8


f) -5x² = 30x + 40


g) 2 (x² - 1) = x² + 7


h) 2x (5x - 1) = 0


i) (x + 1) (3x + 6) = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

◘ a)  x² + 3x = 0

Os coeficientes

a = 1

b = 3

c = 0

Cálculo do Delta

Delta = b² - 4*a*c

Delta =  9.0  - ( 1.0 )*( 0.0 )

Delta =  9.0  - ( 0.0 )

Delta =  9.0

Delta positivo: vamos ter duas raízes reias x1 e x2 diferentes

Comentário: sqrt(n) -> significa raiz quadrada de n

x1 = [(-b) + sqrt(Delta)]/(2*a)

x2 = [(-b) - sqrt(Delta)]/(2*a)

x1 = [( -3.0 ) + sqrt( 9.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x2 = [( -3.0 ) - sqrt( 9.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x1 = [( -3.0 ) +  3.0 ]/( 2.0 )

x2 = [( -3.0 ) -  3.0 ]/( 2.0 )

x1 =  0.0 /( 2.0 )

x2 =  -6.0 /( 2.0 )

x1 =  0.0

x2 =  -3.0

Solução: S = { 0.0 , -3.0 }

◘ b) x² - 64 = 0

Os coeficientes

a = 1

b = 0

c = -64

Cálculo do Delta

Delta = b² - 4*a*c

Delta =  0.0  - ( 1.0 )*( -64.0 )

Delta =  0.0  - ( -256.0 )

Delta =  256.0

Delta positivo: vamos ter duas raízes reias x1 e x2 diferentes

Comentário: sqrt(n) -> significa raiz quadrada de n

x1 = [(-b) + sqrt(Delta)]/(2*a)

x2 = [(-b) - sqrt(Delta)]/(2*a)

x1 = [( -0.0 ) + sqrt( 256.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x2 = [( -0.0 ) - sqrt( 256.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x1 = [( -0.0 ) +  16.0 ]/( 2.0 )

x2 = [( -0.0 ) -  16.0 ]/( 2.0 )

x1 =  16.0 /( 2.0 )

x2 =  -16.0 /( 2.0 )

x1 =  8.0

x2 =  -8.0

Solução: S = { 8.0 , -8.0 }

◘ c) x² - 3x - 10 = 0

Os coeficientes

a = 1

b = -3

c = -10

Cálculo do Delta

Delta = b² - 4*a*c

Delta =  9.0  - ( 1.0 )*( -10.0 )

Delta =  9.0  - ( -40.0 )

Delta =  49.0

Delta positivo: vamos ter duas raízes reias x1 e x2 diferentes

Comentário: sqrt(n) -> significa raiz quadrada de n

x1 = [(-b) + sqrt(Delta)]/(2*a)

x2 = [(-b) - sqrt(Delta)]/(2*a)

x1 = [( 3.0 ) + sqrt( 49.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x2 = [( 3.0 ) - sqrt( 49.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x1 = [( 3.0 ) +  7.0 ]/( 2.0 )

x2 = [( 3.0 ) -  7.0 ]/( 2.0 )

x1 =  10.0 /( 2.0 )

x2 =  -4.0 /( 2.0 )

x1 =  5.0

x2 =  -2.0

◘ Solução: S = { 5.0 , -2.0 }

d) x² - 5x + 4 = 0

Os coeficientes

a = 1

b = -5

c = 4

Cálculo do Delta

Delta = b² - 4*a*c

Delta =  25.0  - ( 1.0 )*( 4.0 )

Delta =  25.0  - ( 16.0 )

Delta =  9.0

Delta positivo: vamos ter duas raízes reias x1 e x2 diferentes

Comentário: sqrt(n) -> significa raiz quadrada de n

x1 = [(-b) + sqrt(Delta)]/(2*a)

x2 = [(-b) - sqrt(Delta)]/(2*a)

x1 = [( 5.0 ) + sqrt( 9.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x2 = [( 5.0 ) - sqrt( 9.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x1 = [( 5.0 ) +  3.0 ]/( 2.0 )

x2 = [( 5.0 ) -  3.0 ]/( 2.0 )

x1 =  8.0 /( 2.0 )

x2 =  2.0 /( 2.0 )

x1 =  4.0

x2 =  1.0

Solução: S = { 4.0 , 1.0 }

◘ e) x² -3x + 12 = 5x - 8

x² -3x - 5x + 12 + 8 = 0

x² - 8x + 20 = 0

Os coeficientes

a = 1

b = -8

c = 20

Cálculo do Delta

Delta = b² - 4*a*c

Delta =  64.0  - ( 1.0 )*( 20.0 )

Delta =  64.0  - ( 80.0 )

Delta =  -16.0

Delta é negativo: não vamos prosseguir com os cálculos pois

as raízes x1 e x2 são Números Complexos e não Números Reais

Nesse caso, a equação não tem solução nos Números Reais

◘ f)-5x²-30x-40=0

Os coeficientes

a = -5

b = -30

c = -40

Cálculo do Delta

Delta = b² - 4*a*c

Delta =  900.0  - ( -5.0 )*( -40.0 )

Delta =  900.0  - ( 800.0 )

Delta =  100.0

Delta positivo: vamos ter duas raízes reias x1 e x2 diferentes

Comentário: sqrt(n) -> significa raiz quadrada de n

x1 = [(-b) + sqrt(Delta)]/(2*a)

x2 = [(-b) - sqrt(Delta)]/(2*a)

x1 = [( 30.0 ) + sqrt( 100.0 )]/( 2 )*( -5.0 )

x2 = [( 30.0 ) - sqrt( 100.0 )]/( 2 )*( -5.0 )

x1 = [( 30.0 ) +  10.0 ]/( -10.0 )

x2 = [( 30.0 ) -  10.0 ]/( -10.0 )

x1 =  40.0 /( -10.0 )

x2 =  20.0 /( -10.0 )

x1 =  -4.0

x2 =  -2.0

Solução: S = { -4.0 , -2.0 }

◘ g) x² - 9 = 0

Os coeficientes

a = 1

b = 0

c = -9

Cálculo do Delta

Delta = b² - 4*a*c

Delta =  0.0  - ( 1.0 )*( -9.0 )

Delta =  0.0  - ( -36.0 )

Delta =  36.0

Delta positivo: vamos ter duas raízes reias x1 e x2 diferentes

Comentário: sqrt(n) -> significa raiz quadrada de n

x1 = [(-b) + sqrt(Delta)]/(2*a)

x2 = [(-b) - sqrt(Delta)]/(2*a)

x1 = [( -0.0 ) + sqrt( 36.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x2 = [( -0.0 ) - sqrt( 36.0 )]/( 2 )*( 1.0 )

x1 = [( -0.0 ) +  6.0 ]/( 2.0 )

x2 = [( -0.0 ) -  6.0 ]/( 2.0 )

x1 =  6.0 /( 2.0 )

x2 =  -6.0 /( 2.0 )

x1 =  3.0

x2 =  -3.0

Solução: S = { 3.0 , -3.0 }

◘ h) 10x² -2x = 0

Os coeficientes

a = 10

b = -2

c = 0

Cálculo do Delta

Delta = b² - 4*a*c

Delta =  4.0  - ( 10.0 )*( 0.0 )

Delta =  4.0  - ( 0.0 )

Delta =  4.0

Delta positivo: vamos ter duas raízes reias x1 e x2 diferentes

Comentário: sqrt(n) -> significa raiz quadrada de n

x1 = [(-b) + sqrt(Delta)]/(2*a)

x2 = [(-b) - sqrt(Delta)]/(2*a)

x1 = [( 2.0 ) + sqrt( 4.0 )]/( 2 )*( 10.0 )

x2 = [( 2.0 ) - sqrt( 4.0 )]/( 2 )*( 10.0 )

x1 = [( 2.0 ) +  2.0 ]/( 20.0 )

x2 = [( 2.0 ) -  2.0 ]/( 20.0 )

x1 =  4.0 /( 20.0 )

x2 =  0.0 /( 20.0 )

x1 =  1/5

x2 =  0.0

Solução: S = { 1/5 , 0.0 }

◘ i) 3x² +9x + 6 = 0

Os coeficientes

a = 3

b = 9

c = 6

Cálculo do Delta

Delta = b² - 4*a*c

Delta =  81.0  - ( 3.0 )*( 6.0 )

Delta =  81.0  - ( 72.0 )

Delta =  9.0

Delta positivo: vamos ter duas raízes reias x1 e x2 diferentes

Comentário: sqrt(n) -> significa raiz quadrada de n

x1 = [(-b) + sqrt(Delta)]/(2*a)

x2 = [(-b) - sqrt(Delta)]/(2*a)

x1 = [( -9.0 ) + sqrt( 9.0 )]/( 2 )*( 3.0 )

x2 = [( -9.0 ) - sqrt( 9.0 )]/( 2 )*( 3.0 )

x1 = [( -9.0 ) +  3.0 ]/( 6.0 )

x2 = [( -9.0 ) -  3.0 ]/( 6.0 )

x1 =  -6.0 /( 6.0 )

x2 =  -12.0 /( 6.0 )

x1 =  -1.0

x2 =  -2.0

Solução: S = { -1.0 , -2.0 }

Sepauto

28.10.2019