Encontre as raízes quartas do número complexo 1+i e e interprete-as geometricamente.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Antes de resolver queria que vc visse isso, pra entender melhor a explicação.
Calcular as raízes quartas de z = ( cos40° + i.sen40°).
Veja que o módulo é 1 e o argumento é 40°.
As raizes quartas de qualquer número complexo divide a circunferência em quatro arcos iguais, ou seja, quatro arcos de 90°. Então vc pode resolver a questão assim: Acha a primeira raiz e depois sai somando 90° aos argumentos da primeira e das seguintes, permanecendo o mesmo módulo, porque ele não muda.
Essa é a primeira --> (cos10° + i.sen10°) e essas são as demais (cos100° + i.sen100°), (cos190° + i.sen190°) e (cos 280° + i.sen280°). Essas são as raizes pedidas.
No caso da sua questão veja:
Primeiro vc tem que transformar para a forma trigonométrica e para isso vc precisa encontrar o argumento e o módulo.
z = 1+i
= √1²+1² = √2.
argumento --> tgβ = 1/1. Logo β = π/4.
z =√2(cosπ/4 - isenπ/4).
^4√√2(cosπ/16 - isenπ/16) =
^8√2(cosπ/16 - isenπ/16), achou a primeira. agora soma π/2, permanecendo com o mesmo módulo, que é raiz oitava de 2. Só que não sei colocar o 8 ali no sinal de radical.
zo = ^8√2(cosπ/16 - isenπ/16)
z1 = ^8√2(cos9π/16 - isen9π/16)
z2 = ^8√2(cos17π/16 - isen17π/16)
z3 = ^8√2(cos25π/16 - isen25π/16)
Vc poderia me dar estrelinhas?