Question

encontre as raízes por soma e produto

Answer 1

Bom dia.  

Essa é uma outra forma de resolver equações de 2º grau. Sem usar Bháskara.

== Forma geral da equação de 2º grau: ax² =bx +c = 0

== Forma da equação de 2º grau com base na soma e no produto das raízes:

x² – Sx + P = 0

Onde:  

S = soma das raízes = (x' + x") = -b/a

P = produto das raízes = (x' * x") = c/a

Resolução:

==== 1) Encontre os coeficientes; a, b, c

==== 2) Substitua nos cálculos da soma e produto

Exemplo:

a)

x² -12x +32 = 0

a = 1

b = -12

c = 32

S = -(-12)/1 = 12

P = 32/1 = 32

A equação fica assim:

x² -Sx +P = 0

x² -12x +32 = 0

==== 3) Procure o par de números (x' e x") que geram a soma e o produto nos valores encontrados

S = 12

P = 32

Quais dois números somo para dar 12 e multiplico para dar 32???? Tem que pensar...

8*4 = 32, e 8+4=12. Beleza

Esse foi fácil.

x' = 8 e x" = 4  

Exemplo:

b)

x² -7x +12 = 0

a = 1

b = -7

c = 12

S = -(-7)/1 = 7

P = 12/1 = 12

S = 7

P =12

Quais dois números somo para dar 7 e multiplico para dar 12????  

3*4 = 12, e 3+4=7. Beleza

x' = 3 e x" = 4  

 

Exemplo:

e)

4x² +8x -12=0

a =4

b = 8

c = -12

S = -8/4 = -2

P = -12/4 = -3

S = -2

P = -3

Quais dois números somo para dar -2 e multiplico para dar -3????  

1*(-3) = -3, e 1+(-3)= -2. Beleza

x' = 1 e x" = -3  

Pegou a ideia? É isso. Agora você conseguirá fazer os demais.  

Obs.: creio que você deve ter anotado alguma coisa errada na letra d. Parece que as raízes serão mais complicadas. Talvez seja o número -28, que poderia ser outro... Confira a anotação com algum de seus colegas.

Abraços.