Question

encontre as raizes imaginarias 

a)x²+4=0
b)x²+25=0
c)3x²+16=0
d)x²+2x+5=0
e)3t²+t+1=0
f)x²-6x+10=0

Answer 1

A) x²= - 4
 x=√-4 × √-1
x= 2 i

B) x²= - 25
x=√-25 × √-1
x= 5 i

C) 3x²= -16
3x=√-16 × √-1
3x= 4 i
x = 4 i  
       3

D) x^2+2x+5=0     Báskara

x´  =  -2+√2²-4×1×5
                  2

x´= -2+√-16      x´= (-2 + 4 i) /2  =  -1 + 2 i
           2

x´´ = -2-√2²-4×1×5
                2

x´´=-2-√-16        x´´= (-2 - 4 i) /2 =  -1 - 2i
          2
 

E)3t²+t+1 =0

X´= -1+√-11
          6
X´= -0,16666.... + 0,5527 i

X´´ = -1 -√ -11
            6
X´´ = -0,16666... - 0,5527 i

F)x²-6x+10 =0

x´= 6 + √-4
          2

x´= 6+ 2 i        x´= 3 + i
         2

x´´ = 6 - √4
           2

x´´= 6 - 2 i          x´´ = 3 - i
          2

Answer 2

a) $x^2+4=0$

$x^2=-4$

Lembre-se que, $i^2=-1$.

$x^2=4i^2$

$x=\pm\sqrt{4i^2}$

$x=\pm2i$


b) $x^2+25=0$


$x^2=-25$

$x^2=25i^2$

$x=\pm\sqrt{25i^2}$

$x=\pm5i$

c) $3x^2+16=0$

$3x^2=-16$

$x^2=\dfrac{-16}{3}$

$x^2=\dfrac{16}{3}i^2$

$x=\pm\sqrt{\dfrac{16}{3}i^2}$

$x=\pm\dfrac{4i\sqrt{3}}{3}$

d) $x^2+2x+5=0$

$\Delta=2^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16=16i^2$

$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16i^2}}{2}=\dfrac{-2\pm4i}{2}=-1\pm2i$

$x'=-1+2i$ e $x"=-1-2i$

e) $3t^2+t+1=0$

$\Delta=1^2-4\cdot3\cdot1=1-12=-11=11i^2$

$t=\dfrac{-1\pm\sqrt{11i^2}}{2\cdot3}=\dfrac{-1\pm\sqrt{11}i}{6}$

$t'=\dfrac{-1+\sqrt{11}i}{6}$ e $x"=\dfrac{-1-\sqrt{11}i}{6}$


f) $x^2-6x+10=0$

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot10=36-40=-4=4i^2$

$x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4i^2}}{2}=\dfrac{6\pm2i}{2}$

$x'=\dfrac{6+2i}{2}=3+i$

$x"=\dfrac{6-2i}{2}=3-i$