Question

Encontre as RAÍZES, FORMA FATORADA e GRÁFICOS das funções quadráticas: (2º grau)


a) y = -x² - 4x - 4

b) y = -x² -2x - 3

c) y = -x² - 4x + 4

Answer 1

As raízes podem ser encontradas pela fórmula de Bhaskara (x = (-b ± √b²-4ac)/2a). Encontrando as raízes x1 e x2, podemos escrever a forma fatorada como a(x-x1)(x-x2). Os gráficos estão na figura.

a) y = -x² - 4x - 4

x = (-(-4) ± √(-4)²-4(-1)(-4)/2(-1)

x = (4 ± √16-16)/(-2)

x = (4 ± 0)/(-2)

x1 = -2

x2 = -2

A forma fatorada é: -1(x+2)(x+2) = -(x+2)². O gráfico está em vermelho.

b) y = -x² - 2x - 3

x = (-(-2) ± √(-2)²-4(-1)(-3)/2(-1)

x = (2 ± √4-12)/(-2)

x = (2 ± √-8)/(-2)

As raízes não existem no conjunto dos números reais, ou seja, a função nao cruza o eixo x.

O gráfico está em verde.

c) y = -x² - 4x + 4

x = (-(-4) ± √(-4)²-4(-1)(4)/2(-1)

x = (4 ± √16+16)/(-2)

x = (4 ± 4√2)/(-2)

x1 = 2 + 2√2

x2 = 2 - 2√2

A forma fatorada é: -1(x-2-2√2)(x-2+√2). O gráfico está em azul.