Question

Encontre as raízes e os vértices das seguintes funçoes quadráticas:

a) f(x) = x2 -6x +5
b) f(x) = -x2 +x +4

Answer 1

a) x1= 20
x2=16

b) x1= 20
x2=16

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para que determinemos as raízes e os vértices das parábolas das seguintes funções quadráticas:

a) f(x) = x² - 6x + 5.

a.i) Para encontrar as raízes, faremos f(x) = 0. Assim:

x² - 6x + 5 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 1;  e x'' = 5 <--- Estas são as raízes da questão do item "a".

a.ii) Agora vamos encontrar as coordenadas do vértice (xv; yv), utilizando-se as fórmulas para encontrar cada uma das coordenadas. Assim, teremos:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "-6" e "a" por "1", teremos:
xv = -(-6)/2*1
xv = 6/2
xv = 3 <--- Esta é a abscissa do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "-6", "a" por "1" e "c" por "5", teremos:

yv = - ((-6)² - 4*1*5)/4*1
yv = - (36 - 20)/4
yv = - (16)/4 --- ou apenas:
yv = -16/4
yv = - 4 <---- Esta é a ordenada do vértice.

a.iii) Assim, o ponto que dá as coordenadas do vértice (xv; yv) é o ponto:

(3; -4) <--- Este é o vértice da parábola da questão do item "a".

b) f(x) = - x² + x + 4

b.i) Para encontrar as raízes faremos f(x) = 0. Logo:

-x² + x + 4 = 0 ------ se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = (1-√(17))/2; e x'' = (1 + √(17))/2 <---Estas são as raízes da questão do item "b".

b.ii) Agora vamos encontrar as coordenadas do vértice (xv; yv).

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "1" e "a" por "-1", teremos:
xv = -1/2*(-1)
xv = -1/-2 --- ou apenas:
xv = 1/2 <--- Esta é a abscissa do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "1", "a" por "-1" e "c" por "4", teremos:

yv = - (1² - 4*(-1)*4)/4*(-1)
yv = - (1 + 16)/-4
yv = - (17)/-4 --- ou:
yv = - 17/-4 --- ou, o que é a mesma coisa;
yv = 17/4 <--- Esta é a ordenada do vértice.

b.iii) Assim, as coordenadas do vértice (xv; yv) serão dadas pelo ponto:

(1/2; 17/4) <----- Este é o vértice da parábola da questão do item "b" .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.