Question

Encontre as raízes e o vértice da função f(x) = x² – 5x + 4. heeelp

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x^2-5x+4=0~\rightarrow~x_1=4,~x_2=1~\biggr|~V\left(\dfrac{5}{2},-\dfrac{9}{4}\right)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para encontrarmos as raízes e o vértice da função, utilizaremos algumas fórmulas já conhecidas:

A fórmula de Bháskara, que consiste em utilizarmos os coeficientes da função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$ quando $f(x)=0$, dada dessa forma:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$, na qual o discriminante delta é dado por $\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

Observando a função que nos foi dada, temos os coeficientes

$\begin{cases}a=1\\b=-5\\c=4\\\end{cases}$

Substitua-os na fórmula do discriminante delta

$\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot4$

Calcule as potências, multiplicações e somas

$\Delta=25-16\\\\\\ \Delta=9$

Substitua este valor na fórmula de Bháskara

$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot 1}$

Efetue a propriedade dos sinais para retirar o número de dentro dos parênteses e sabendo que $9=3^2$, simplifique a raiz

$x=\dfrac{5\pm3}{2}$

Separe as raízes

$x_1=\dfrac{5+3}{2}~~~~~~x_2=\dfrac{5-3}{2}$

Some os valores e simplifique as raízes

$x_1=\dfrac{8}{2}~~~~~~x_2=\dfrac{2}{2}\\\\\\ x_1=4~~~~~~ x_1=1$

Estas são as raízes da função.

Para encontrarmos as coordenadas do vértice, devemos utilizar as fórmulas:

$x_v=-\dfrac{b}{2\cdot a}$ e $y_v=-\dfrac{\Delta}{4\cdot a}$

Substitua os valores dos coeficientes e o valor do discriminante delta já calculado anteriormente

$x_v=-\dfrac{(-5)}{2\cdot 1}~~~~~~y_v=-\dfrac{9}{4\cdot 1}$

Efetue a propriedade dos sinais já discutida anteriormente e a multiplicação dos valores

$x_v=\dfrac{5}{2}~~~~~~y_v=-\dfrac{9}{4}$

Logo, o vértice da função está nas coordenadas $\left(\dfrac{5}{2},~-\dfrac{9}{4}\right)$.