Question

encontre as raizes e as coordenadas do vertice f (x)=x²-4x+3

Answer 1

As raízes é definido como os números de x que zeram a função.
Logo, em gráfico, é onde a parábola toca o eixo das abscissas.

Se são os números de x que zeram a equação, então F(x) = 0, mas F(x) não é x²- 4x + 3? Então substitua!

x² - 4x + 3 = 0

Se formos fazer por Soma e Produto, uma outra forma de resolver uma equação do segundo grau, teremos que:

A soma das raízes tem que ser igual a -b/a.
A multiplicação das raízes tem que ser igual a c/a.

b = -4 --> x1 + x2 = 4 --> 3 + 1 = 4
c = 3 --> x1.x2 = 3 --> 3.1 = 3

Perceba que as raízes tem que garantir que a multiplicação e a soma sejam iguais a dois resultados diferentes ao mesmo tempo. Logo as raízes são 3 e 1.

O vértice é um ponto da parábola, definido por (Xv, Yv), detalhadamente o Xv seria exatamente o ponto onde a parábola é dívida ao meio, portanto podemos dizer que o Xv é igual a média aritmética entre as raízes.

Xv = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2.

E por definição, o Yv do vértice seria calcular o Xv na função. Pois, o Xv é um valor de X, sim? Sabemos que o valor de Y varia de acordo com o X em uma função, logo para acharmos Xv vamos aplicar o valor encontrado para esse X na função.

F(Xv) = (Xv)² - 4.(Xv) + 3, como Xv é igual a 2, teremos:

F(2) = 2² - 4.2 + 3
= 4 - 8 + 3
= 1

Logo, Yv é igual a 1.