encontre as raízes do polinômio:
P(x)= x⁴+2x³+3x²-4x-20
sabendo que é divisível por x+2
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As raízes do polinômio p(x) = x⁴ + 2x³ + 3x² - 4x - 20 são x = -2 e x = -1,7.
Se o polinômio p(x) = x⁴ + 2x³ + 3x² - 4x - 20 é divisível por x + 2, então x = -2 é uma raiz de p(x).
Sendo assim, vamos utilizar o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau de p(x):
-2 | 1 2 3 -4 -20
| 1 0 3 -10 | 0
ou seja,
p(x) = (x + 2)(x³ + 3x - 10)
Agora, precisamos encontrar as possíveis raízes do polinômio x³ + 3x - 10.
Como o polinômio é de grau três, então o polinômio tem pelo menos uma raiz real.
Veja que o valor mais próximo que zera a equação x³ + 3x - 10 = 0 é quando x = 1,7, como mostra a figura abaixo (gráfico em verde).
O gráfico em vermelho mostra realmente que o polinômio p(x) possui duas raízes: -2 e 1,7.
Anexos:
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