Question

Encontre as raízes das funções quadráticas!
$4x^{2} -4x+2=0$

Answer 1

Vou simplificar a expressão, dividindo os dois lados da equação por 2:

$\dfrac{4x^{2}-4x+2}{2}=\dfrac{0}{2}\\\\\\2x^{2}-2x+1=0$

Achando Δ:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-2)^{2}-4\cdot2\cdot1\\\Delta=4-8\\\Delta=-4\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{-4}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{(-1)\cdot4}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{4}$

A raiz de -1 é definida como 'i', a unidade imaginária dos números complexos:

$\sqrt{\Delta}=i\cdot2\\\sqrt{\Delta}=2i$

Portanto, temos:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-2)\pm2i}{2\cdot2}=\dfrac{2\pm2i}{2\cdot2}=\dfrac{2\cdot(1\pm i)}{2\cdot2}=\dfrac{1\pm i}{2}=\dfrac{1}{2}\pm\dfrac{1}{2}i$

Logo, as raízes da equação são:

$\boxed{\boxed{x'=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)i}}\\\\\\\boxed{\boxed{x''=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)i}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

-4x2-4x+2=0

∆=b2-4.a.c

∆=(-4)²-4.(-4).(2)

∆=16+32

∆=48

√48= √6.8=√2.3.2.2.2=4√3

x'=4+4√3/-8=+1-√3/2

x"=4-4√3/-8=-1+√3/2

ok!