Encontre as raízes das funções do 1º. Grau:
a) x – 3 = 0 b) – 2x + 26 = 0 c) 3x – 9 = 0 d) - 5x – 45 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:Uma equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igual a zero. Ela pode ser caracterizada pelo grau do polinômio, e, quanto maior esse grau, maior será o grau de dificuldade para encontrar-se sua solução ou raiz.
É importante também, nesse contexto, compreender o que é o teorema fundamental da álgebra, que afirma que toda equação polinomial possui pelo menos uma solução complexa, em outras palavras: uma equação de grau um terá, pelo menos, uma solução, uma equação de grau dois, terá, pelo menos, duas soluções, e assim sucessivamente.
Leia também: Quais são as classes de polinômios?
O que é uma equação polinomial
Uma equação polinomial é caracterizada por ter um polinômio igualado a zero, assim, toda expressão do tipo P(x) = 0 é uma equação polinomial, em que P(x) é um polinômio. Veja, a seguir, o caso geral de uma equação polinomial e alguns exemplos.
Considere an, an –1, a n –2, …, a1, a0 e x números reais, e n um número inteiro positivo, a expressão seguinte é uma equação polinomial de grau n.
Exemplo
As equações seguintes são polinomiais.
a) 3x4 + 4x2 – 1 = 0
b) 5x2 – 3 = 0
c) 6x – 1 = 0
d) 7x3 – x2 + 4x + 3 = 0
Assim como os polinômios, as equações polinomiais possuem seu grau. Para determinar o grau de uma equação polinomial, basta encontrar a maior potência cujo coeficiente seja diferente de zero. Portanto, as equações dos itens anteriores são, respetivamente:
a) A equação é do quarto grau: 3x4 + 4x2 – 1 = 0.
b) A equação é do segundo grau: 5x2 – 3 = 0.
c) A equação é do primeiro grau: 6x – 1 = 0.
d) A equação é do terceiro grau: 7x3 – x2 + 4x + 3 = 0.
Explicação passo a passo:
Como resolver uma equação polinomial?
O método de resolução para uma equação polinomial depende do seu grau. Quanto maior o grau de uma equação, maior a dificuldade em resolvê-la. Neste artigo, mostraremos o método de resolução para equações polinomiais do primeiro grau, segundo grau e biquadradas.