Encontre as raízes das equações irracionais:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Encontre as raízes das equações irracionais:
vejaaaaaaa
(√) = (²)) elimina a RAIZ e SUBSTITUA
a)
√x² + 3 = x² + 1 vejaaaa
√x² = x² + 1 - 3
√x² = x² - 2 vejaaaaa
x² = (x² - 2)² vejaaa fazer o desdobramento
x² = (x² - 2)(x² - 2) faz a multuplicação
x² = x²(x²) + x²(-2) - 2(x²) - 2(-2)
x² = x⁴ - 2x² - 2x² + 4
x² = x⁴ - 4x² + 4 ( zero da função) olha o SINAL
x² - x⁴ + 4x² - 4 = 0 junta iiguais
- x⁴ + x² + 4x² - 4 = 0
- x⁴+ 5x² - 4 = 0 euqação BIQUADRADA ( 4 raizes)
SUBSTTUIR !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
(x⁴) por (y²)
(x²) por (y)
- x⁴ + 5x² - 4 = 0
- y² + 5y - 4 = 0 equação do 2º grau ( ax² + bx + c = 0)
a = - 1
b = 5
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(-1)(-4)
Δ= + 25 + 4(-4
Δ = + 25 - 16
Δ = + 9 ===============> √Δ = √9 = √3x3= √3² = 3
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b ± √Δ
y = -------------
2a
- 5 - √9 - 5 - 3 - 8 8
y' = -------------- = ----------- = -------- = + ------- = + 4
2(-1) - 2 - 2 2
e
- 5 + √9 - 5 + 3 - 2 2
y'' = ---------------- = -------------- = ------ = + ----- = + 1
2(-1) - 2 - 2 2
assim
y' = 4
y'' = 1
VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
x² = 4
x = ± √4 (√4 = √2x2 = √2² = 2)
x = ± 2 ( DUAS raizes)
e
y'' = 1
x² = y
x² = 1
x = ±√1 (√1 = √1x1 = √1² = 1)
x = ± 1 ( DUAS raizes)
as 4 RAIZES
x' = - 2
x'' = + 2
x''' = - 1
x'''' = + 1
b)
x + 1 - √5x - 1 = 0 vejaaaaaaaaaaaaaa
- √5x - 1 = - x - 1 vejaaaaaaaa
- (5x - 1) = (-x - 1)² vejaaaaaa o SINAL
- 5x + 1 = (-x - 1)² vejaa
- 5x + 1= ( -x - 1)(-x - 1)
- 5x + 1 = -x(-x) - x(-1) - 1(-x) - 1(-1)
- 5x + 1 = + x² + 1x + 1x + 1
- 5x + 1 = x² + 2x + 1 ZERO da FUNÇÃO olha o SINAL
- 5x + 1 - x² - 2x - 1 = 0 arruma a casa
- x² - 5x - 2x + 1 - 1 = 0
-x² - 7x + 0 = 0
- x² - 7x = 0 ( equação do 2º grau INCOMPLETA) podemos
- x² - 7x =
x(-x - 7) = 0
x = 0
e
(-x - 7) = 0
- x - 7 = 0
- x = + 7 olha o sinal
x = -(+7)
x = - 7
assim
x' = 0
x'' = - 7
c)
√x =6 - x vejaaa
x = (6 - x)²
x = (6 - x)(6 - x)
x = 6(6) + 6(-x) - x(6) - x(-x)
x = 36 - 6x - 6x + x²
x = 36 - 12x + x² ZERO da função olha o SINAL
x - 36 + 12x - x² = 0 arruma a casa
- x² + x + 12x - 36 = 0
- x²+ 13x - 36 = 0
a = - 1
b = 13
c = -36
Δ =b² - 4ac
Δ = (13)² - 4(-1)(- 36)
Δ = + 169 + 4(-36)
Δ = 169 - 144
Δ =25 ======>(√Δ = √25 = √5x5 = √5² = 5
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b ± √Δ
x = ------------
2a
-13 + √25 - 13 +5 - 8 8
x' = ------------------ = ------------- = ------- = + ------ = + 4
2(-1) - 2 - 2 2
e
- 13 - √25 - 13 - 5 - 18 18
x'' = ------------------ = ----------- = -------- = + ------- = + 9
2(-1) - 2 - 2
assim
x' = + 4
x'' = + 9
d)
3√(x - 1) = 2x - 11 vejaaaaa
3(x - 1) = (2x - 11)² vejaaa MULTIPLICAÇÃO
3x - 3 = (2X - 11)(x - 11)
3x - 3 =2x(2x) + 2x(-11) - 11(2x) - 11(-11)
3x - 3 = 4x² - 22x - 22x + 121
3x - 3 = 4x² - 44x + 121 ( zero da FUNÇÃO) olha o SINAL
3x - 3 - 4x² + 44x - 121 = 0 arruma a casa
- 4x² + 3x + 44x - 3 - 121 = 0
- 4x² + 47x - 124 = 0
a = - 4
b = 47
c = - 124
Δ = b² - 4ac
Δ = (47)² - 4(-4)(-124)
Δ = 2209 + 16(-124)
Δ = 2209 - 1984
Δ = 225 ===>√225 = √15x15 = √15² = 15
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b ± √Δ
x = ------------
2a
- 47 - √225 - 47 - 15 - 62 62 62: 2 31
x' = --------------------- = --------------- = ---------- = + ------- =------------ = --------
2(-4) - 8 - 8 8 8 : 2 4
e
- 47 + √225 - 47 + 15 - 32 32
x'' = ----------------------- = ----------------- = ---------- = + ------- = + 4
2(-4) - 8 - 8 8