Matemática, perguntado por emersonfernandez1638, 4 meses atrás

Encontre as raízes das equações incompletas a seguir:
a) x2 + 8x=0
b) x2- 10x=0
c) x2 + 2x=0
d) x2- 12x=0
e) x2 + 9x=0
f) x2- 5x=0
g) x2- 30x=0
h) x2 + x=0
i) x2 –3/2x=0
j) x2 +/3=0

emersonfernandez1638: Oi

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

⠀⠀Encontrando as raízes das equações, obtemos o conjunto solução que às abriga de cada item:

a) S = {– 8 ; 0}
b) S = {0 ; 10}
c) S = {– 2 ; 0}
d) S = {0 ; 12}
e) S = {– 9 ; 0}
f) S = {0 ; 5}
g) S = {0 ; 30}
h) S = {– 1 ; 0}
i) S = {0 ; 3/2}
j) não foi possível resolver esse item pois a equação dada está ilegível.

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Considerações

⠀⠀Uma equação completa do 2º grau é aquela que atribui um valor real não nulo a seus coeficientes, se situando na forma $ax^2+bx+c=0$ sendo que, como foi falado, seus coeficientes $a$ , $b$ , $c$ $\in\mathbb{R}^*$ . Já uma equação incompleta do 2º grau é aquela que possui um ou mais coeficientes nulos, sendo que o coeficiente $a\neq0$ , se não a equação deixaria de ser do 2º grau. Então, esse tipo de equação pode ter a forma $ax^2+bx=0$ com $c=0$ , $ax^2+c=0$ com $b=0$ , ou $ax^2=0$ com $b$ , $c$ $=0$ .

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Voltando à questão

⠀⠀Perceba que temos em todos os itens que nos foi dado para resolver equações incompletas do tipo $c=0$ . Podemos resolvê-las de uma forma prática sem fórmula alguma, apenas colocando o fator comum em evidência. Esse fator é o valor que está multiplicando todos os termos da equação, e colocando-o em evidência podemos igualar os fatores do produto à zero, assim encontrando as raízes. Acompanhe a resolução:

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a) $\large\boldsymbol{\text{$x^2+8x=0$}}$

$\large\begin{array}{l}\Leftrightarrow~~~~~x\cdot(x+8)=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x=0~~\vee~~x+8=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x_1=0~~\vee~~x_2=-\,8\\\\\Leftrightarrow~~~~~\!\boxed{S=\big\{\!\!-8~~;~~0\big\}}\end{array}$

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b) $\large\boldsymbol{\text{$x^2-10x=0$}}$

$\large\begin{array}{l}\Leftrightarrow~~~~~x\cdot(x-10)=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x=0~~\vee~~x-10=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x_1=0~~\vee~~x_2=10\\\\\Leftrightarrow~~~~~\!\boxed{S=\big\{0~~;~~10\big\}}\end{array}$

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c) $\large\boldsymbol{\text{$x^2+2x=0$}}$

$\large\begin{array}{l}\Leftrightarrow~~~~~x\cdot(x+2)=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x=0~~\vee~~x+2=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x_1=0~~\vee~~x_2=-\,2\\\\\Leftrightarrow~~~~~\!\boxed{S=\big\{\!\!-2~~;~~0\big\}}\end{array}$

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d) $\large\boldsymbol{\text{$x^2-12x=0$}}$

$\large\begin{array}{l}\Leftrightarrow~~~~~x\cdot(x-12)=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x=0~~\vee~~x-12=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x_1=0~~\vee~~x_2=12\\\\\Leftrightarrow~~~~~\!\boxed{S=\big\{0~~;~~12\big\}}\end{array}$

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e) $\large\boldsymbol{\text{$x^2+9x=0$}}$

$\large\begin{array}{l}\Leftrightarrow~~~~~x\cdot(x+9)=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x=0~~\vee~~x+9=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x_1=0~~\vee~~x_2=-\,9\\\\\Leftrightarrow~~~~~\!\boxed{S=\big\{\!\!-9~~;~~0\big\}}\end{array}$

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f) $\large\boldsymbol{\text{$x^2-5x=0$}}$

$\large\begin{array}{l}\Leftrightarrow~~~~~x\cdot(x-5)=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x=0~~\vee~~x-5=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x_1=0~~\vee~~x_2=5\\\\\Leftrightarrow~~~~~\!\boxed{S=\big\{0~~;~~5\big\}}\end{array}$

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g) $\large\boldsymbol{\text{$x^2-30x=0$}}$

$\large\begin{array}{l}\Leftrightarrow~~~~~x\cdot(x-30)=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x=0~~\vee~~x-30=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x_1=0~~\vee~~x_2=30\\\\\Leftrightarrow~~~~~\!\boxed{S=\big\{0~~;~~30\big\}}\end{array}$

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h) $\large\boldsymbol{\text{$x^2+x=0$}}$

$\large\begin{array}{l}\Leftrightarrow~~~~~x\cdot(x+1)=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x=0~~\vee~~x+1=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x_1=0~~\vee~~x_2=-\,1\\\\\Leftrightarrow~~~~~\!\boxed{S=\big\{\!\!-1~~;~~0\big\}}\end{array}$

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i) $\large\boldsymbol{\text{$x^2-\dfrac{3}{2}\,x=0$}}$

$\large\begin{array}{l}\Leftrightarrow~~~~~x\cdot\bigg(x-\dfrac{3}{2}\bigg)=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x=0~~\vee~~x-\dfrac{3}{2}=0\\\\\Leftrightarrow~~~~~x_1=0~~\vee~~x_2=\dfrac{3}{2}\\\\\Leftrightarrow~~~~~\!\boxed{S=\bigg\{0~~;~~\dfrac{3}{2}\bigg\}}\end{array}$

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j) $\large\boldsymbol{\text{$x^2+\dfrac{?}{3}\,x=0$}}$ , essa equação é ilegível.

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⠀⠀E assim se encerra os exercícios.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$