Question

Encontre as raízes das equações dadas e as reescreva na forma ( − 1 ). ( − 2 )​

Answer 1

Vamos là.

a) x² - 4x - 12 = (x + 2)*(x - 6)

b) 3x² + 6x - 24 = 3*(x + 4)*(x - 2)

c) 3x² + 12x + 12 = 3*(x + 2)*(x + 2)

d) 16x² - 24x + 9 = (x - 3/4)*(x - 3/4)

Answer 2

a) x² - 4x - 12 = 0 ---> raízes x' = 6, x" = - 2 ---> (x + 2).(x - 6)

Δ = b² - 4ac

Δ = (- 4)² - 4(1)(-12)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

x = - b ± √Δ / 2a

x = - (-4) ± √64 / 2(1)

x = 4 ± 8 / 2

x' = 6

x" = - 2

b) 3x² + 6x - 24 = 0 ---> raízes x' = 2, x" = - 4  ---> 3(x + 4).(x - 2)

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4(3)(-24)

Δ = 36 + 288

Δ = 324

x = - b ± √Δ / 2a

x = - 6 ± √324 / 2(3)

x = - 6 ± 18 / 6

x' = 2

x" = - 4

c) 3x² + 12x + 12 = 0 ---> raiz x = - 2  ---> 3(x + 2).(x + 2)

Δ = b² - 4ac

Δ = 12² - 4(3)(12)

Δ = 144 - 144

Δ = 0

x = - b ± √Δ / 2a

x = - 12 ± √0 / 2(3)

x = - 12 ± 0 / 6

x = - 2

d) 16x² - 24x + 9 = 0 ---> raiz x = 0,75  ---> 16(x + 0,75).(x + 0,75)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-24)² - 4(16)(9)

Δ = 576 - 576

Δ = 0

x = - b ± √Δ / 2a

x = - (-24) ± √0 / 2(16)

x = 24 ± 0 / 32                        

x = 0,75

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