Question

encontre as raízes das equações abaixo :
a)x2-5x+6=0
b)x2-49=0
c)x2+5x=0
d)x2+2x-8=0
e)x2-5x+8=0
f)3x2+5x=0
g)2x2-8x+8=0
??

Answer 1

Encontre as raízes das equações abaixo :
a)x2-5x+6=0
x² - 5x + 6 = 0
a = 1
b = - 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(6)
Δ = + 25 - 24
Δ = 1 -----------------------------> √Δ = 1   ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------------
               2a

x' = -(-5) - √1/2(1)
x' = + 5 - 1/2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = - (-5) + √1/2(1)
x" = + 5 + 1/2
x" = + 6/2
x" = 3

as raize
x' = 2
x" = 3

b)x2-49=0
x² - 49 = 0
x² = + 49
x = + - √49                 (√49 = 7)
x = + - 7

assim as raizes
x' = - 7
x" = + 7

c)x2+5x=0

x² + 5x = 0
x(x + 5) = 0

x = 0
e
(x + 5) = 0
x + 5 = 0
x = - 5

as raizes
x' = 0
x" = - 5

d)x2+2x-8=0
x² + 2x - 8 = 0
a = 1
b = 2
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-8)
Δ = + 4 + 32
Δ = 36 -----------------------------> √Δ = 6   ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------------
               2a

x' = -2 - √36/2(1)
x' = - 2 - 6/2
x' = - 8/2
x' = - 4
e
x" = - 2 + √36/2(1)
x" = - 2 + 6/2
x" = + 4/2
x" = 2

as raizes
x' = - 4
x" = 2

e)x2-5x+8=0
x² - 5x + 8 = 0
a = 1
b = - 5
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(8)
Δ = + 25 - 32
Δ = - 7 
se
Δ < 0 ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque)???????????
√Δ = √-7  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

f)3x2+5x=0

3x² + 5x = 0
x(3x + 5) = 0

x = 0
e
(3x + 5) = 0
3x + 5 = 0
3x = - 5
x = - 5/3

as raizes
x' = 0
x" = - 5/3

g)2x2-8x+8=0

2x² - 8x + 8 = 0
a = 2
b = - 8
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(2)(8)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0   ( Única RAIZ ou DUAS raizes iguais)
x = - b/2a
x = - (-8)/2(2)
x' = + 8/4
x = 2  (  raiz)