Encontre as raízes da seguinte equação de segundo grau:
x2 + 2x + 15 = 0
Soluções para a tarefa
Vamos usar Bhaskara para resolver essa equação !
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x² + 2x + 15 = 0
A = 1 B = 2 C = 15
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4 . 1 . 15
Δ = 4 - 60
Δ = -56
Como o delta deu negativo, não existe raízes nos números reais.
S = Vazio
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado. Consequentemente, se o discriminante (Δ) resultar em valor negativo, não serão indicadas raízes no conjunto dos números complexos (C).
(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² + 2.x + 15 = 0 (Veja a Observação 2.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 2, c = 15
OBSERVAÇÃO 2: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido (assim, em vez de 1.x², tem-se apenas x²). No caso de coeficiente -1, pode-se escrever apenas o sinal de negativo (assim, em vez de -1.x, tem-se -x).
(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (2)² - 4 . (1) . (15) ⇒
Δ = 4 - 4 . (1) . (15) ⇒
Δ = 4 - 4 . (15) ⇒ (Veja a Observação 3.)
Δ = 4 - 60 ⇒
Δ = -56
OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor menor que zero, a equação x²+2x+15=0 não terá raízes pertencentes ao conjunto dos números reais, mas apenas num conjunto maior, o dos complexos (C).
A resposta pode ser indicada de duas formas:
- S={ } (Representa-se com duas chaves, típicas de um conjunto, porém, nada deve ser indicado no conjunto. Leia-se "o conjunto-solução é vazio") ou
- S=∅ (Representa-se com uma bolinha cortada por um risco na transversal, para indicar que não existe solução para a equação no conjunto universo considerado, no caso, o dos números reais.)
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