Question

Encontre as raízes da equação x⁴-8x²-9=0
ME AJUDEM

Answer 1

Encontre as raízes da equação
 x⁴-8x²-9=0  equação  BIQUADRADA ( 4 raizes)

x⁴ - 8x² - 9 = 0   SUBSTITUIR por (x⁴ = y) e (x² = y)
y²  - 8y - 9 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 8
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(-9)
Δ = + 64 + 36
Δ = + 100 ------------------------> √Δ = 10   ( porque √100  = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = -----------------    
             2a

y' = -(-8) - √100/2(1)
y' = + 8 - 10/2
y' = - 2/2
y' = - 1
e
y" = -(-8) + √100/2(1)
y" = + 8 + 10/2
y" = + 18/2
y" = 9

voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = - 1
x² = - 1
x = + - √-1   ( NÃO existe RAIZ real)
(porque????)
RAIZ quadrada (com) número NEGATIVO
e
y" = 9
x² = y
x² = 9
x = + - √9               (√9 = 3)
x = + - 3   

assim
as 4 RAIZES
x' e x" = ∅
x''' = - 3
x"" = + 3

Answer 2

x⁴ - 8x² - 9 = 0

x² = y

(x²)² - 8(x²) - 9 = 0

y² - 8y - 9 = 0
a = 1; b = - 8; c = - 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.1.(-9)
Δ = 64 + 36
Δ = 100

y = 8 + 10 = 18/2 = 9
         2
y = 8 - 10 = - 2 = - 1
         2         2

y = 9
x² = y
x² = 9
x = √9
x = + 3 e x = - 3

x² = y
x² = - 1 (descarta): não há raízes para os Números Reais

Resp.: x = 3 e x = - 3