Encontre as raízes da equação x⁴-8x²-9=0
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Encontre as raízes da equação
x⁴-8x²-9=0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
x⁴ - 8x² - 9 = 0 SUBSTITUIR por (x⁴ = y) e (x² = y)
y² - 8y - 9 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 8
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(-9)
Δ = + 64 + 36
Δ = + 100 ------------------------> √Δ = 10 ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = -----------------
2a
y' = -(-8) - √100/2(1)
y' = + 8 - 10/2
y' = - 2/2
y' = - 1
e
y" = -(-8) + √100/2(1)
y" = + 8 + 10/2
y" = + 18/2
y" = 9
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = - 1
x² = - 1
x = + - √-1 ( NÃO existe RAIZ real)
(porque????)
RAIZ quadrada (com) número NEGATIVO
e
y" = 9
x² = y
x² = 9
x = + - √9 (√9 = 3)
x = + - 3
assim
as 4 RAIZES
x' e x" = ∅
x''' = - 3
x"" = + 3
x⁴-8x²-9=0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
x⁴ - 8x² - 9 = 0 SUBSTITUIR por (x⁴ = y) e (x² = y)
y² - 8y - 9 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 8
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(-9)
Δ = + 64 + 36
Δ = + 100 ------------------------> √Δ = 10 ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = -----------------
2a
y' = -(-8) - √100/2(1)
y' = + 8 - 10/2
y' = - 2/2
y' = - 1
e
y" = -(-8) + √100/2(1)
y" = + 8 + 10/2
y" = + 18/2
y" = 9
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = - 1
x² = - 1
x = + - √-1 ( NÃO existe RAIZ real)
(porque????)
RAIZ quadrada (com) número NEGATIVO
e
y" = 9
x² = y
x² = 9
x = + - √9 (√9 = 3)
x = + - 3
assim
as 4 RAIZES
x' e x" = ∅
x''' = - 3
x"" = + 3
Respondido por
2
x⁴ - 8x² - 9 = 0
x² = y
(x²)² - 8(x²) - 9 = 0
y² - 8y - 9 = 0
a = 1; b = - 8; c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.1.(-9)
Δ = 64 + 36
Δ = 100
y = 8 + 10 = 18/2 = 9
2
y = 8 - 10 = - 2 = - 1
2 2
y = 9
x² = y
x² = 9
x = √9
x = + 3 e x = - 3
x² = y
x² = - 1 (descarta): não há raízes para os Números Reais
Resp.: x = 3 e x = - 3
x² = y
(x²)² - 8(x²) - 9 = 0
y² - 8y - 9 = 0
a = 1; b = - 8; c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.1.(-9)
Δ = 64 + 36
Δ = 100
y = 8 + 10 = 18/2 = 9
2
y = 8 - 10 = - 2 = - 1
2 2
y = 9
x² = y
x² = 9
x = √9
x = + 3 e x = - 3
x² = y
x² = - 1 (descarta): não há raízes para os Números Reais
Resp.: x = 3 e x = - 3
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