Question

Encontre as raízes da equação x²-x-30=0 utilizando o método de soma e produto​

Answer 1

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As raízes dessa equação são iguais a – 5 e 6.

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Por soma e produto sabemos que S = soma das raízes e P = produto das raízes, onde x² + bx + c = 0 ≡ x² – Sx + P = 0 (nesse caso com a = 1), então b = - S (ou S = – b) e c = P, isto é, a soma e o produto das raízes definem os valores destes dois coeficientes.

Então se x² – x – 30 = 0 (a = 1, b = – 1 e c = – 30), temos:

• S = – b ⇒ S = – (– 1) ⇒ S = 1
• P = c ⇒ P = – 30

Agora por tentativa e erro, temos que encontrar dois números em que adicionados resultem em 1 e que multiplicados resultem em – 30. Algumas tentativas:

• – 1 + 2 = 1 e – 1 · 2 = – 2 (não serve)
• – 3 + 4 = 1 e – 3 · 4 = – 12 (não serve)
• – 5 + 6 = 1 e – 5 · 6 = – 30 (serve!!)

Portanto, – 5 e 6 são as raízes dessa equação, pois identificamos que a soma das raízes é 1 e o produto delas é - 30.

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Bons estudos e um forte abraço.  — lordCzarnian9635.