Encontre as raizes da equação do segundo grau:
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta está detalhado na folhinha
Resposta:
As raízes ou os zeros da equação de 2º grau são x₁ = 5 e x₂ = -1.
Explicação passo-a-passo:
Para nós determinarmos as raízes ou os zeros da equação de 2⁰ grau x² - 4x - 5 = 0, estes são os passos a serem seguidos:
- 1 - Identificar os coeficientes a, b e c.
O coeficiente "a" é o número que está ligado ao termo "x²". O coeficiente "b" é o número que acompanha o termo "x". O coeficiente "c" é o termo independente, não ligado à variável "x".
Na equação de 2º grau x² - 4x - 5 = 0, os coeficientes são: a = 1, b = -4 e c = -5
- 2 - Calcular o Delta (Δ) ou o Discriminante.
O cálculo do valor do Delta (Δ) ou Discriminante da equação de 2º grau obedece à seguinte expressão matemática:
Δ = b² - 4ac
Inserindo os coeficientes da equação na fórmula acima, teremos:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 × 1 × -5
Δ = 16 + 20
Δ = 36
Como o valor do Delta (Δ) é maior do que zero, a equação de segundo grau apresenta duas raízes reais e distintas.
Apenas duas observações importantes sobre o resultado do Delta (Δ) ou Discriminante:
a) Caso o valor do Delta (Δ) fosse igual a zero, a equação de segundo grau apresentaria duas raízes reais e iguais ou uma única solução.
b) Por fim, se o valor do Delta (Δ) fosse menor do que zero, a equação de segundo grau não apresentaria raízes reais
- 3 - Encontrar as raízes ou os zeros da equação.
Para encontrarmos as duas raízes da equação (x₁ e x₂), nós empregaremos a Fórmula de Bhaskara:
x = (-b ± √Δ)/2a
Novamente, inserindo os valores dos coeficientes e do Delta (Δ) ou do Discriminante, nós encontraremos as duas raízes reais da equação:
Primeira Raiz:
x₁ = (-b + √Δ)/2a
x₁ = (-(-4) + √36)/(2 × 1)
x₁ = (4 + √6²)/2
x₁ = (4 + 6)/2
x₁ = 10/2
x₁ = 5
Segunda Raiz:
x₂ = (-b - √Δ)/2a
x₂ = (-(-4) - √36)/(2 × 1)
x₂ = (4 - √6²)/2
x₂ = (4 - 6)/2
x₂ = -2/2
x₂ = -1
Portanto, as raízes x₁ e x₂ são, respectivamente, 5 e -1.