Question

Encontre as raízes da equação biquadrada: X a quarta potência - 20x ao quadrado - 576 = 0

A= As raízes são -6 e 6
B= As raízes são 8 e -6
C= As raízes são -2 e 9
D= As raízes são -1 e 1

Answer 1

x⁴-20x²-576=0

1º passo: Podemos considerar x⁴= (x²)². Logo temos:

(x²)²-20x²-576=0

2º passo: Agora, iremos passar essa equação biquadrada para uma equação comum de 2º grau.

Para isso, devemos "transformar" esse x² em uma nova incógnita. Irei chamar o x² de y. Logo teremos a equação:

y²-20y-576=0

3º passo: Achar o valor de delta (Δ)

a = 1

b= -20

c=- 576

Δ=b²-4.a.c

Δ=(-20).(-20)-4.1.(-576)

Δ=400-(-2304)

Δ=2704

4º passo: Achar as raízes através da fórmula de bhaskara.

y= -b+-√Δ/2.a

y= -(-20)+-√2704/2.1

y= 20+-52/2

y1=20+52/2= 72/2 = 36

y2= 20-52/2 = -32/2 = -16

Logo, as raízes da equação serão 36 e -16.

Porém, a questão pede as raízes da equação biquadrada.

Logo, a resposta será:

x² = 36

x = 6

x = -6

x² = -16

x ∉ R

Resposta correta: Letra A