Question

Encontre as raízes da equação abaixo:

x²-7 x+10=0​

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² - 7.x + 10 = 0
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = (-7), c = 10
OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido (assim, em vez de 1.x², tem-se apenas x²). No caso de coeficiente -1, pode-se escrever apenas o sinal de negativo (assim, em vez de -1.x, tem-se -x).
(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-7)² - 4 . (1) . (10) ⇒
Δ = 49 - 4 . (1) . (10) ⇒
Δ = 49 - 4 . 10 ⇒ (Veja a Observação 2.)
Δ = 49 - 40 ⇒
Δ = 9
OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-7x+10=0 terá duas raízes diferentes.
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(-7) ± √9) / 2 . (1) ⇒
x = (7 ± 3) / 2 ⇒
x' = (7 + 3) / 2 = 10/2 ⇒ x' = 5
x'' = (7 - 3) / 2 = 4/2 ⇒ x'' = 2
Resposta: As raízes da equação são 2 e 5.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
S={x E R / x = 2 ou x = 5} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a dois ou x é igual a cinco") ou
S={2, 5} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos dois e cinco".)
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x' = 2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 7.x + 10 = 0 ⇒
1 . (2)² - 7 . (2) + 10 = 0 ⇒
1 . (2)(2) - 7 . (2) + 10 = 0 ⇒
1 . 4 - 14 + 10 = 0 ⇒
4 - 14 + 10 = 0 ⇒
14 - 14 = 0 ⇒
0 = 0 (Provado que x = 2 é solução (raiz) da equação.)
→Substituindo x' = 6 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 7.x + 10 = 0 ⇒
1 . (5)² - 7 . (5) + 12 = 0 ⇒
1 . (5)(5) - 7 . (5) + 12 = 0 ⇒
1 . 25 - 35 + 10 = 0 ⇒
25 - 35 + 10 = 0 ⇒
35 - 35 = 0 ⇒
0 = 0 (Provado que x = 5 é solução (raiz) da equação.)

Answer 2

A raízes da equação x² - 7x + 10 = 0 são: 5 e 2

Para a obtenção das raízes da equação proposta, basta resolver, conhecendo as propriedades de uma equação de segundo grau.

É importante a compreensão que há dois tipos de equações: completas e as incompletas, que no caso desse exercício, é do tipo completa, por possuir todos os coeficientes.

Sabe-se que para um função de segundo grau qualquer f(x) = ax² + bx +c.

As raízes da equação podem ser obtidas por meio da conhecida fórmula de baskhara:

x = (- b ± √b²-4×a×c)/(2*a)

Pode-se inferir que a = 1; b = -7; c = 10

x = (-(-7) ± √(-7)²-4×1×10)/(2*1)

x = 7 ± √9 / 2

x = 5 e x  = 2.

Para mais:

brainly.com.br/tarefa/29503976