Question

Encontre as raízes da equação abaixo:

Answer 1

Os zeros da função são: 2 e 5

Esta é uma questão sobre funções que é uma equação matemática de duas incógnitas, uma dependente e outra independente. As sentenças matemáticas possuem números, incógnitas, operações matemáticas e igualdade. Quando vamos resolver uma expressão ou uma equação, devemos respeitar a ordem das operações e também a existência de chaves, colchetes ou parênteses.

O enunciado nos uma função onde a variável dependente é y e devemos encontrar o zero da função, que é o valor de "x" para satisfazer y =0. Dessa forma, vamos substituir y por "zero" e encontrar o valor da da incógnita "x".

Chegamos a uma equação do segundo grau, que pode ter suas raízes encontradas através de Bhaskara:

$x^2-7x+10=f(x)\\\\x^2-7x+10=0\\\\\\\Delta = b^2-4ac\\\\\Delta = (-7)^2-4\times 1\times 10\\\\\Delta = 49-40\\\\\Delta = 9\\\\\\x'=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{7+\sqrt{9} }{2}= \dfrac{7+3 }{2}=5\\\\\\x''=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{7-\sqrt{9} }{2}= \dfrac{7-3 }{2}=2$

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Answer 2

As raízes da equação são: S = {2, 5} (letra a)

Expressões Algébricas

Antes de respondermos a questão, vamos relembrar o que é uma expressão algébrica.

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)

Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações

Ex.:

• Fórmula de Bháskara = - b ± √Δ / 2*a
• Equações 1° grau = ax + b = 0

As variáveis são as letras.

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.

A questão nos dá uma expressão algébrica:

• x² - 7x + 10 = 0

E, com isso, a questão nos pede para encontrarmos as raízes da equação

Para isso, vamos calcular Bháskara

Com isso, fica:

• x = - b ± √Δ / 2 * a
• Δ = b² - 4 * a * c

Temos que:

Δ = (- 7)² - 4 * 1 * 10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

Agora vamos calcular as raízes da equação:

x = - (-7)  ±√9 / 2 * 1

x' = 7 + 3 / 2 = 10 / 2 = 5

x'' = 7 - 3 / 2 = 4 / 2 = 2

Portanto, o conjunto solução das raízes da equação é:

S = {2, 5}

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