Encontre as raízes biquadradas das equações abaixo:
a) x4 + 2x2 - 24 = 0
b) x 4 - 2x2 - 3 = 0
c) (x2 - 1) · (x2 - 16) = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) + 2x² - 24 = 0 ; x² = y
(x²)² + 2x² - 24 = 0
y² + 2y - 24 = 0 ; a = 1 ; b = 2 ; c = -24
Δ = b² -4ac
Δ = 2² - 4.1.(-24)
Δ = 4 + 96
Δ = 100
y = ( - b ± √Δ) /2a
y = ( -2 ± √100) /2.1
y = ( -2 ± 10) /2
y1 = ( -2 + 10) /2 = 8/2 = 4
y2 = ( -2 - 10) /2 = -12/2 = -6
∴ x = ± 4 ou x = ± 6
b) - 2x² - 3 = 0 ; x² = y
(x²)² - 2x² - 3 = 0
y² - 2y - 3 = 0 ; a = 1 ; b = -2 ; c = -3
Δ = b² -4ac
Δ = (-2)² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
y = ( - b ± √Δ) /2a
y = ( - (-2) ± √16) /2.1
y = (2 ± 4) /2
y1 = (2 + 4) /2 = 6/2 = 3
y2 = (2 - 4) /2 = -2/2 = -1
∴ x = ± 3 ou x = ± 1
c) (x² - 1) · (x² - 16) = 0
- 16x² - x² + 16 = 0
- 17x² + 16 = 0 ; x² = y
(x²)² - 17x² + 16 = 0
y² - 17y + 16 = 0 ; a = 1 ; b = -17 ; c = 16
Δ = b² -4ac
Δ = (-17)² - 4.1.16
Δ = 289 - 64
Δ = 225
y = ( - b ± √Δ) /2a
y = ( - (-17) ± √225) /2.1
y = (17 ± 15) /2
y1 = (17 + 15) /2 = 32/2 = 16
y2 = (17 - 15) /2 = 2/2 = 1
∴ x = ± 16 ou x = ± 1
Explicação passo a passo: