Question

encontre as raizes abaixo

a) F(x) = x² - 2x + 1
b) F(x) = x² - 5 + 6 ​

Answer 1

Em ambos os casos dados pedem-nos para determinar os zeros da função, ou seja, querem que determinemos os valores de xis (‘x’) para os quais as equações são nulas (iguais a zero).

Contudo, nos dois casos temos funções definidas em IR, e representadas por f(x). Por essa razão, será necessário, antes de mais, transformar as funções em equações.

Adicionalmente, sabendo que uma equação é uma representação matemática de expressões numéricas separadas por um sinal de igualdade, então é válido assumir a seguinte condição: f(x) = 0.

Portanto:

a) f(x) = x² — 2x + 1

Seja f(x) = 0

x² — 2x + 1 = 0

Aplicando o Teorema de Viète:

(x — 1)(x — 1) = 0

Aplicando a Lei do Anulamento do Produto:

x — 1 = 0 V x — 1 = 0

$x_{1} = x_{2} = 1$

R.: A equação possui uma raiz dupla x = 1.

b) f(x) = x² — 5x + 6

Seja f(x) = 0

x² — 5x + 6 = 0

Aplicando o Teorema de Viète:

(x — 3)(x — 2) = 0

Aplicando a Lei do Anulamento do Produto:

x — 3 = 0 V x — 2 = 0

=>

$x_{1} = 3 \: ou \: x_{2} = 2$

R.: As raízes da equação são: 2 e 3.

Espero ter ajudado!