encontre as funcoes quadraticas que satisfazem as condiçoes indicadas em cada item
Soluções para a tarefa
Toda equação do segundo grau tem a forma ax² + bx + c, onde a, b e c são os coeficientes da mesma. Outra forma de escrever uma equação do segundo grau é por suas raízes x1 e x2: a(x - x1)(x - x2).
a) y = ax² + 2x + c
Sabemos que as raízes são 2 e -1, logo:
y = a(x - 2)(x + 1)
y = a(x² - x - 2)
Como a equação tem o termo +2x, sabemos que a deve ser -2:
y = -2(x² - x - 2)
y = -2x² + 2x + 4
b) As raízes são 3 e -5, e ela passa pelo eixo y na ordenada -5, logo:
y = a(x - 3)(x + 5)
y = a(x² + 2x - 15)
Quando x = 0, temos y = -5:
-5 = a(0² + 2.0 - 15)
-5 = -15a
a = 1/3
y = x²/3 + 2x/3 - 5
c) Passa pelo eixo das ordenadas em y = 6, e seu vértice é (-1, 7), logo:
6 = 0x² + 0x + c
c = 6
A coordenada x do vértice é dada por -b/2a, logo:
-1 = -b/2a
b = 2a
A coordenada y do vértice é dada por -Δ/4a, logo:
7 = -(b² - 4ac)/4a
28a = -(4a² - 24a)
-4a² + 24a - 28a = 0
4a² = -4a
a = -1
A equação é y = -x - 2x + 6
Resposta:
a) y = ax² + 2x + c
y = a(x - 2)(x + 1)
y = a(x² - x - 2)
y = -2(x² - x - 2)
y = -2x² + 2x + 4
b) y=f(x) = ax^2 + bx + c
y = a(x - 3)(x + 5)
y = a(x² + 2x - 15)
-5 = a(0² + 2.0 - 15)
-5 = -15a
a = 1/3
y = x²/3 + 2x/3 - 5
c) 6 = 0x² + 0x + c
c = 6
-1 = -b/2a
b = 2a
7 = -(b² - 4ac)/4a
28a = -(4a² - 24a)
-4a² + 24a - 28a = 0
4a² = -4a
a = -1
A equação é y = -x - 2x + 6