Question

Encontre as funções compostas
f o g , g o f , f o f e g o g
sendo:
a) () = ^2 − 1, () = 2 ⋅ + 1
b) () = √ (raiz cúbica), () = −5 ⋅ ^3 + 6
c) () = cos , () = 2 ⋅ + 1
d) () = − 1, () = log
e) () = sen , () = ^x

Answer 1

Resposta:

a) f(x)=x^2-1, g(x)=2⋅x+1

fog é o mesmo que f(g(x), onde tem x em f põe g(x).

Então f(g(x))= f(2⋅x+1)=〖(2x〗^2+1)^2-1,

f ° g=4x^2+4x+1-1,

f ° g=4x^2+4x

gof é o mesmo que g(f(x), onde tem x em g põe f(x).

Então g(f(x))=g(x^2-1)=〖2.(x〗^2-1)+1=

g ° f=〖2.x〗^2-2+1

g ° f=2.x^2-1

 

fof é o mesmo que f(f(x), onde tem x em f põe f(x).

Então f(f(x))=〖〖f(x〗^2-1)=(x〗^2-1)^2-1

〖f ° f=x〗^4-2 〖.  x〗^2+1-1,

f ° f=x^4-2〖.x〗^2

 

gog é o mesmo que g(g(x), onde tem x em g põe g(x).

Então g(g(x))=g(2⋅x+1)=2.(2.x+1)+1

g ° g=4x+2+1

g ° g=4x+3

b) f(x)=∛x, g(x)=-5⋅x^3+6

fog é o mesmo que f(g(x), onde tem x em f põe g(x).

Então f(g(x))=f(-5⋅x^3+6) =

f ° g= ∛(-5.x^3+6)

gof é o mesmo que g(f(x), onde tem x em g põe f(x).

Então g(f(x))=g( ∛x)

g ° f=-5⋅(∛x)+6

fof é o mesmo que f(f(x), onde tem x em f põe f(x).

Então f(f(x))=〖 f(∛x)〗^

f ° f= ∛(∛x)  

f ° f= √(9&x)

gog é o mesmo que g(g(x), onde tem x em g põe g(x).

Então g(g(x))=g(-5⋅x^3+6)

g ° g= 5 .(-5⋅x^3+6)+6

g ° g=25.(-5x^3 )+1

g ° g=(-5x^3 )+1

c) f(x)=cos⁡x, g(x)=2⋅x+1

fog é o mesmo que f(g(x), onde tem x em f põe g(x).

Então f(g(x))=f(2⋅x+1) =

f ° g= cos (2⋅x+1)

gof é o mesmo que g(f(x), onde tem x em g põe f(x).

Então g(f(x))=g( cosx)

g ° f=2 cos⁡x+1

fof é o mesmo que f(f(x), onde tem x em f põe f(x).

Então f(f(x))=f( cosx)

f ° f=cos⁡〖.( cosx)〗

f ° f= cos^(2 ) x

gog é o mesmo que g(g(x), onde tem x em g põe g(x).

Então g(g(x))=g(2⋅x+1)

g ° g= 2 .(2⋅x+1)+1

g ° g=4x+2+1

g ° g=4x+3

d) f(x)=x-1, g(x)=log⁡x

fog é o mesmo que f(g(x), onde tem x em f põe g(x).

Então f(g(x))=f(log⁡x) =

f ° g= log⁡x-1

gof é o mesmo que g(f(x), onde tem x em g põe f(x).

Então g(f(x))=g(x-1)

g ° f=log⁡(x-1)

fof é o mesmo que f(f(x), onde tem x em f põe f(x).

Então f(f(x))=f( x-1)

f ° f=(x-1)-1

f ° f= x-2

gog é o mesmo que g(g(x), onde tem x em g põe g(x).

Então g(g(x))=g(log⁡x )

g ° g= log (log⁡x)

g ° g=〖log〗^2 x

e) f(x)=sen⁡x, g(x)=e^x

fog é o mesmo que f(g(x), onde tem x em f põe g(x).

Então f(g(x))=f(e^x) =

f ° g= sen e^x

gof é o mesmo que g(f(x), onde tem x em g põe f(x).

Então g(f(x))=g(sen x)

g ° f=e^(sen x)

fof é o mesmo que f(f(x), onde tem x em f põe f(x).

Então f(f(x))=f( sen x)

f ° f=sen (sen x)

f ° f=〖sen〗^2 x

gog é o mesmo que g(g(x), onde tem x em g põe g(x).

Então g(g(x))=g(e^x )

g ° g= (e^e )^x