Question

Encontre as frações geratrizes de cada uma das dízimas períodicas abaixo, se possível deixe-as em forma irredutível

A)5,333...
B)0,353535...
C)0,28
D)1,3
E)1,4333...
F)0,050505...
G)-1,8333...
H)5,6666...
I)0,52727...
J)0,2777...
K)2,3565656...
L)148,181818...

Answer 1

Encontre as frações geratrizes de cada uma das dízimas períodicas abaixo, se possível deixe-as em forma irredutível
dica:
REPETE:
1 tipo de número = multiplica por 10
2 tipo de números = 100
3 tipos de número = 1000
asim ucessivamente

   A)5,333...
   
         x    =   5,333... ( 10) multiplica
     10x    = 53,333...

10x = 53,333...
    x =   5,333... SUBTRAI
----------------------
  9x = 48,000...

9x = 48
x = 48/9
assim
5,333... = 48/9
ou  TAMBEM   (simplificando por 3)(48/9 = 16/3)
5,333... = 16/3

 
B)0,353535...  
 
           x    =   0,353535...  (100) multiplica
     100x    = 35,353535...

100x = 35,353535...
      x =   0,353535... SUBTRAI 
-----------------------------------------
  99x = 35,000000...

99x = 35
x = 35/99

assim

0,353535... = 35/99


C)0,28   ( duas CASAS (100)
0,28 = 28/100  ou   ( divide AMBOS por 4)
0,28 = 7/25

D)1,3  ( um CASA)
1,3 = 13/10

E)1,4333...
             x     =   1,4333... (10) multiplica
         10x     =   14,333... (10) multiplica 
      100x      = 143,333...

100x = 143,333...
  10x =   14,333...( SUBTRAI)
---------------------------------------
 90x  =  129,000...


90x = 129
x = 129/90
assim
1,4333... = 129/90    (ou podemos DIVIDE por 3)
 1,433... = 43/30


F)0,050505...
  
         x     =   0,050505... (10) multiplica
     10x     =  0,505050... (100)multiplica
1000x     = 50,505050..

1000x  = 50,505050...
    10x  =   0,505050... SUBTRAI
--------------------------------------------
 990x  = 50,00000...

990x = 50
x = 50/990
assim
0,050505... = 50/990     ou DIVIDE por 10
0,050505... = 5/99






G)-1,8333...


       x      =   - 1,8333...  (10) multiplica
   10x      = - 18,3333...(10)multiplica
 100x     = - 183,333...

100x = - 183,333...
  10x = -   18,333...SUBTRAI
--------------------------------------
 90x  = - 165,000...

90x = - 165
x = - 165/90     ou   divide por 5
assim
- 1,8333... = - 165/90
- 1,8333... = - 33/18 

H)5,6666...
  
            x   =      5,666... (10) multiplica 
        10x   =    56,666...

10x = 56,666...
    x =   5,666...subtrai
-------------------------------
  9x = 51,000...

9x = 51
x = 51/9

assim
5,666... = 51/9
 
I)0,52727...


            x     =      0,5272727...(10)multiplica
        10x     =      5,2727272...(100)multiplica
    1000x     = 527,2727272...

1000x = 527,272727...
    10x =    5,272727...SUBTRAI
-----------------------------------------
 990x = 522,00000...

990x = 522
x = 522/990    ou divide por 18
assim
0,5272727... = 522/990
0,5272727... = 29/55

J)0,2777...
 
      x    =     0,2777...(10) multiplica
    10x   =    2,7777...(10)multiplica
100x    =    27,7777...
 
100x = 27,7777..
  10x =   2,7777.. SUBTRAI
-----------------------------------
  90x = 25,000...

90x = 25
x = 25/90    ou divide por 5
assim
0,2777... =  25/90
0,2777...= 5/18
 

K)2,3565656...


              x         =      2,3565656... (10)multiplica
          10x         =     23.565656... (100)multiplica
      1000x         = 2356,565656...

1000x = 2356,565656...
    10x =     23,565656,...SUBTRAI
----------------------------------------------
  990x  = 2333,00000...

990x = 2333
x = 2333/990

assim
2,3565656...= 2333/990


 
L)148,181818...
  
         x      =      148,181818...(100)multiplica
   100x      =   14818,181818...

100x = 14818,181818...
      x  =    148,181818... subtrai
-------------------------------------------
  99x = 14670,00000...

99x = 14670

x = 14670/99   ou divide por 9

assim
148,181818... = 14670/99
148,181818.., = 1630/11 

Answer 2

A)
5,333... = 5 + 0,333... = 5 + $\frac{3}{9}$ = $\frac{45+3}{9}$ = $\frac{48}{9}$ = $\frac{16}{3}$

B)
0,353535... = $\frac{35}{99}$

C)
0,282828... = $\frac{28}{99}$

D)
1,333... = 1 + 0,333... = 1 + $\frac{3}{9}$ = $\frac{9+3}{9}$ = $\frac{12}{9}$ = $\frac{4}{3}$

E)
1,4333... = $\frac{143-14}{900}$ = $\frac{129}{90}$ = $\frac{43}{30}$

F)
0,050505... = $\frac{5}{99}$

G)
1,8333... = $\frac{183-18}{90}$ = $\frac{165}{90}$ = $\frac{55}{30}$ = $\frac{11}{6}$

H)
5,666... = 5 + 0,666... = 5 + $\frac{6}{9}$ = $\frac{45+6}{9}$ = $\frac{51}{9}$ = $\frac{17}{3}$

I)
0,5272727... = $\frac{527-5}{990}$ = $\frac{522}{990}$ =  $\frac{174}{330}$ =  $\frac{58}{110}$ =  $\frac{29}{55}$

J)
0,2777... = $\frac{27-2}{90}$ = $\frac{25}{90}$ = $\frac{5}{18}$

K)
2,3565656... = $\frac{2356-23}{990}$ = $\frac{2333}{990}$

L)
148,181818... = $\frac{14818-148}{99}$ = $\frac{14670}{99}$ = $\frac{4890}{33}$ = $\frac{1630}{11}$