Encontre as frações geratrizes de cada uma das dízimas periódicas a seguir :
a) 7,04545...
b) 1,98262626...
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 6975/990
b) 108728/99000
Explicação passo-a-passo:
a) primeiro passo: separe a parte inteira da decimal
7,04545...= 7+0,04545...
segundo passo: descobrir a fração que gerou a parte decimal
x=0,04545...
10.x= 0,4545...
y=0,4545...
100.y=45,4545...
100.y-y= 45,4545... -0,4545... >> 99y=45 >> y=45/99
10x=y >> 10x=45/99 >> x=45/990
terceiro passo: juntas as partes novamente
7,04545...= 7+x= 7+45/990= (7.990+45)/990= (6930+45)/990= 6975/990
b) primeiro passo: separe a parte inteira da decimal
1,98262626...= 1+0,98262626...
segundo passo: descobrir a fração que gerou a parte decimal
x=0,98262626...
100.x= 98,262626...
98,262626...= 98+0,262626...
y=0,262626...
100.y=26,262626...
100.y-y= 26,262626... -0,262626... >> 99y=26 >> y=26/99
100.x=98+y >> 100.x=98+26/99 >> 100.x=(99.98+26)/99 >>
100.x=(9702+26)/990 >> 100.x=9728/990 >> x=9728/99000
terceiro passo: juntas as partes novamente
1,98262626...= 1+x= 1+9728/99000= (99000+9728)/99000= 108728/99000