Question

Encontre as frações geratrizes das seguintes dízimas
a)0,777... b)2,1414... c)1,2666...

Answer 1

a)

Período da Dizima: 7

Denominador da Dizima: Como o período tem um digito, o denominador terá um 9.

$0,777...~=~\boxed{\frac{7}{9}}$

b)

Período da Dizima: 14

Denominador da Dizima: Como o período tem dois dígitos, o denominador terá dois 9's.

$2,1414...~=~2+0,1414...~=~2+\frac{14}{99}~=~\frac{99~.~2~+~1~.~14}{99}~=~\boxed{\frac{212}{99}}$

c)

Período da Dizima: 6

Denominador da Dizima: Como o período tem um digito, o denominador terá um 9. Além disso, como temos um digito depois da virgula que não pertence ao período (2), acrescentamos um 0 ao denominador.

$1,2666...~=~1+0,2+0,0666...~=~1+\frac{2}{10}+\frac{6}{90}~=\\\\\\=~\frac{90~.~1~+~9~.~2~+ 1~.~6}{90}~=~\frac{114}{90}~=~\boxed{\frac{19}{15}}$