Question

Encontre as equações simetricas da reta que passa pelo ponto p=(3,0,2)e tem vetor diretor v=(1,3-2).

Answer 1

Olá

p=(3,0,2)
v=(1,3-2)


As equações simétricas tem esse formato

$\displaystyle \mathsf{r: \frac{x-x_0}{a_1} = \frac{y-y_0}{a_2} = \frac{z-z_0}{a_3} }\\\\\\\text{Sendo:}\\\\\\\mathsf{x_0,y_0,z_0=as~ coordenadas ~ do~ ponto, (x,y,z)~respectivamente}\\\\\mathsf{a_1,a_2,a_3=as~ coordenadas ~ do~ vetor~ diretor~ da~ reta}\\\\\\\text{Entao, as equacoes parametricas fica dessa maneira}\\\\\\\boxed{ \mathsf{r: ~ \frac{x-3}{1} ~=~ \frac{y}{3}~ = ~\frac{z-2}{-2} }}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação simétrica da reta procurada é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: x - 3 = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{-2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                   $\Large\begin{cases} P = (3, 0, 2)\\\vec{v} = (1, 3, -2)\end{cases}$

Para montar a equação simétrica da reta "r"  a partir de um ponto e o vetor diretor, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{x - x_{A}}{x_{\vec{v}}} = \frac{y - y_{A}}{y_{\vec{v}}} = \frac{z - z_{A}}{z_{\vec{v}}}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 0}{3} = \frac{z - 2}{-2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x - 3 = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{-2}\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação simétrica da reta é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: x - 3 = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{-2}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$