Question

Encontre as equações das retas tangente e normal da curva

y = x² - 2x + 1

no ponto (-2 ; 9)

Reta tangente: 6x + y + 3 = 0 ; Reta normal: x - 6y + 56 = 0
Reta tangente: 6x - y - 3 = 0 ; Reta normal: x - 6y + 56 = 0
Reta tangente: -6x + y + 3 = 0 ; Reta normal: x - 6y - 56 = 0
Reta tangente: 6x + y + 3 = 0 ; Reta normal: x + 6y + 56 = 0

Answer 1

Boa tarde Edilson!

Solução!

Sendo a função!

$y= x^{2} -2x+1$

Função derivada.

$y'=2x-2$

Obtendo o coeficiente angular,substituindo o ponto na função derivada. 

$P(-2,9)$

$m=2x-2$

$m=2(-2)-2$

$m=-4-2$

$m=-6$

Equação da reta tangente a curva.

$y-y_{0}=m(x- x_{0})$

$P(-2,9)$

$m=-6$

$y-9=-6(x- (-2))$

$y-9=-6(x+2)$

$y-9=(-6x-12)$

$6x+y-9+12=0$

$6x+y+3=0$

$\boxed{Respsota: Reta~~tangente~~6x+y+3=0 }$


B)Para determinar a equação normal a curva basta inverter o coeficiente da função derivada.

$y-y_{0}= \dfrac{1}{-y'} (x- x_{0})$

$P(-2,9)$

$m=6$

$m= \dfrac{1}{-6}$

$y-9= \frac{1}{6} (x- (-2))$

$y-9= \frac{1}{6} (x+2)$

$6y-54= (x+2)$

$-x+6y-54-2=0$

$-x+6y-56=0$

Multiplicando por( -1)

$x-6y+56=0$

$\boxed{Resposta:Reta~~normal~~x-6y+56=0 }$

$\boxed{Resposta ~~final : Alternativa~~A}$

Boa tarde!
Bons estudos!