Question

Encontre as coordenadas do ponto P indicando no gráfico abaixo

Answer 1

Equação fundamental do primeiro grau: ax + b = y

Encontrando a fração geradora da reta 'r':
Ponto_1 = [1,4]
$1.a + b = 4$

Ponto_2 = [3,1]
$3.a + b = 1$

Resolvemos o sistema de equações:
$\left \{ {{a + b = 4\ \ \ \ \ \ \ } \atop {3.a + b = 1\ \ \ \ (-1)}} \right.\\\\ \left \{ {{\ a + b = 4} \atop {-3a - b = -1}} \right.\\\\ -2a + 0 =3\\\\ a=\frac{-3}{2}\\\\ Achando\ b:\\\\ \frac{-3}{2}+b = 4\\ b=4+\frac{3}{2}\\ b=\frac{11}{2}\\\\ Fun\c{c}\~ao:\\\\ \boxed{r=\frac{-3}{2}x+\frac{11}{2}}$

Encontrando a fração geradora da reta 's':
Ponto_1 = [4,-5]
$4a+b=-5$

Ponto_2 = [6,-1]
$6a+b=-1$

Resolvemos o sistema de equações:
$\left \{ {{4a + b = -5\ \ \ \ \ \ \ } \atop {6a + b = -1\ \ \ \ (-1)}} \right.\\\\ \left \{ {{\ 4a + b = -5} \atop {-6a - b = 1}} \right.\\\\ -2a + 0 =-4\\\\ a=\frac{-4}{-2}\\a=2\\\\ Achando\ b:\\\\ 4(2)+b = -5\\ b=-5-8\\ b=-13\\\\ Fun\c{c}\~ao:\\\\ \boxed{s=2x-13}$

Igualando as funções, encontramos o ponto em que as retas se encontram no eixo x:
$r =s\\\\ \frac{-3}{2}x+\frac{11}{2} = 2x-13\\\\ 2x+\frac{3}{2}x = \frac{11}{2} + 13\\\\ \frac{7}{2}x = \frac{37}{2}\\\\ 7x = 37\\\\ \boxed{x=\frac{37}{7}}\\\\\\ Encontrando\ y:\\\\ y=2(\frac{37}{7})-13\\\\ y=\frac{74}{7}-13\\\\ \boxed{y=\frac{-17}{7}}$

O ponto P vale:
$\boxed{\boxed{\ \ \ p=\left[\frac{37}{7}, \frac{-17}{7} \right]\ \ \ \ \ }}$

Bons estudos!