Question

Encontre as coordenadas do centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-4=0.

Answer 1

A equação da circunferência é:

(x-a)²+(y-a)²=R²

Onde (a,b) são o centro da circunferência e R o raio, portanto precisaremos modificar essa x²+y²-4x+6y-4=0 até ela ficar assim (x-a)²+(y-a)²=R²:

x²+y²-4x+6y-4=0

x²-4x+y²+6y=4

Precisaremos completar os quadrados, para isso dividiremos o termo que está multiplicado por x por 2 e o resultado elevaremos ao quadrado:

x²-4x+?

-4/2=(-2)²=4

x²-4x+4

-----------------

y²+6y+?

6/2=3²=9

y²+6y+9

----------------

Ficando:


x²-4x+4+y²+6y+9=4 

Perceba que fizemos alterações do lado esquerdo da equação mais como é uma igualdade precisaremos acrescentar os números colocados no lado esquerda também no lado direito:

x²-4x+4+y²+6y+9=4+4+9

x²-4x+4+y²+6y+9=16

Mas:

x²-4x+4 ⇒ é um trinômio do quadrado perfeito que pode ser escrito:

x²-4x+4=(x-2)²

O mesmo vale para:

y²+6y+9=(y+3)²

Substituindo:

(x-2)²+(y+3)²=13 

Então o centro é (2,-3) e o raio é R²=13 ⇒ R=√13