Question

Encontre ao menos uma raiz das seguintes equações de 3º grau:
a. x3 + x – 10 = 0
b. x3 – 5x + 6x = 0
c. 8 + x3 = 0
d. 2x3 + 4x – 2x – 4 = 0

Answer 1

Resposta:

A) $x=2,\:x=-1+2i,\:x=-1-2i$

B) $x=-2,\:x=1-\sqrt{3}i,\:x=1+\sqrt{3}i$

C) sem solução

Explicação passo a passo:

A)

$x^3+x-10=0\\\left(x-2\right)\left(x^2+2x+5\right)=0\\x-2=0\quad \mathrm{or}\quad \:x^2+2x+5=0\\x=2,\:x=-1+2i,\:x=-1-2i$

B) $x^3-5x+6x=0$

$x\left(x^2+1\right)=0$

$x=0\quad \mathrm{or}\quad \:x^2+1=0$$x=0,\:x=i,\:x=-i$

C)$8+x^3=0$

$8+x^3-8=0-8$

$x^3=-8$$x=\sqrt[3]{-8},\:x=\sqrt[3]{-8}\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\sqrt[3]{-8}\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$

$x=-2,\:x=1-\sqrt{3}i,\:x=1+\sqrt{3}i$

D) $\begin{bmatrix}x=-2\\ x=1-\sqrt{3}i\\ x=1+\sqrt{3}i\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1-\sqrt{3}i=-2\\ 1-\sqrt{3}i=1+\sqrt{3}i\end{bmatrix}$

Sem solução.