Matemática, perguntado por TiagoGobarbosa12, 1 ano atrás

encontre a soma dos 70 primeiros numeros naturais


Lukyo: Nesta questão, considera-se o zero como natural, ou deve começar do 1?

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Forma 1:

Queremos somar os termos da seguinte progressão aritmética:

(1,\,2,\,3,\,\ldots,\,69,\,70)

cujo primeiro termo é a_{1}=1,

o último termo é a_{70}=70,

e o número de termos é n=70.


Logo, a soma é dada por

S=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\ \\ \\ S=\dfrac{(1+70)\cdot 70}{2}\\ \\ \\ S=\dfrac{71\cdot 70}{2}\\ \\ \\ S=71\cdot 35\\ \\ S=2\,485


Forma 2:

Note que,

k=\dfrac{(k+1)\cdot k}{2}-\dfrac{k\cdot (k-1)}{2}


Dessa forma, temos uma soma telescópica:

S=1+2+3+\ldots+69+70\\ \\ =\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{70}{k}\\ \\ \\=\sum\limits_{k=1}^{70}{\left[\dfrac{(k+1)\cdot k}{2}-\dfrac{k\cdot (k-1)}{2} \right ]}\\ \\ \\ =\left.\dfrac{k\cdot (k-1)}{2}\right|_{1}^{70+1}\\ \\ \\ =\dfrac{(70+1)\cdot 70}{2}-\dfrac{1\cdot 0}{2}\\ \\ \\ =\dfrac{71\cdot 70}{2}\\ \\ \\ =71\cdot 35\\ \\ =2\,485
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