Question

Encontre a soma dos 12 primeiros termos da P.G (20, -60, 180...)

Answer 1

Resposta:

-2657200

Explicação passo-a-passo:

A soma dos elementos de uma P.G é dada pela fórmula:

$S_n = \frac{a_1 (q^n -1)}{(q-1)}$ , onde q é a razão, n é o número de elementos da soma e a1 é o primeiro termo.

A razão da P.G é a razão entre um termo e o anterior:

Os termos conhecidos são 20, -60, 180.

q=-60/20=-3

ou q=180/(-60)=-3

Como a1=20 e n=12 (são os 12 primeiros termos), a fórmula fica

$S_n = \frac{20*((-3)^{12}-1)}{(-3)-1} = \frac{20*(531441-1)}{-4}=-2657200$

Tirando a prova: Para achar os termos, basta multiplicar o termo anterior pela razão (-3). Os termos são:

1º termo:         20

2º termo: -60

3º termo: 180

4º termo: -540

5º termo: 1620

6º termo: -4860

7º termo: 14580

8º termo: -43740

9º termo: 131220

10º termo: -393660

11º termo: 1180980

12º termo: -3542940

Somando esses termos na calculadora, dá os -2657200