Encontre a Soma dos 10 primeiros termos de uma PA onde a3 = 11 e a7 = 35. *
2 pontos
240
260
220
250
230
Soluções para a tarefa
Resposta:
Soma = 260
Explicação passo a passo:
Equação do termo geral de P.A:
an = a1 + R(n-1)
Onde,
an = um termo qualquer
a1 = primeiro termo
R = razão
Para encontrar a razão da P.A e a razão R, precisaremos montar um sistema de equações. Desse modo:
an = a1 + R(n-1)
usando a3:
a3 = a1 + R (3-2)
11 = a1 + 2R (Primeira equação)
usando a7:
an = a1 + R(n-1)
a7 = a1 + R(7-1)
35 = a1 + 6R (Segunda equação)
Pronto, montamos o seguinte sistema:
a1 + 2R = 11
a1 + 6R = 35
Usando a soma para resolver, primeiro multiplicamos a primeira equação por menos (-1) para inverter os sinais e depois somá-la com a segunda equação:
-a1 -2R = -11
a1 + 6R = 35
Somando:
a1 - a1 + 6R - 2R = 35 - 11
4R = 24
R = 24/4
R = 6
Encontramos a razão, agora precisamos encontrar o a1, basta substituir o valor de R = 6 em qualquer uma das equações. Assim:
a1 + 2R = 11
substituindo R = 6
a1 + 2 . 6 = 11
a1 + 12 = 11
a1 = 11 - 12
a1 = -1
Pronto, agora precisamos encontrar o termo a10 para poder usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A
Encontrando a10:
an = a1 + R(n-1)
a10 = -1 + 6(10-1)
a10 = - 1 + 6 . (9)
a10 = -1 + 54
a10 = 53
Pronto, agora que temos a1 = -1 e a10 = 53, podemos usar a fórmula da somas dos termos da P.A que é:
S = (a1 + a10) . n/2
Onde,
n = número de termos que serão somados = 10
a1 = - 1
a10 = 53
Jogando na fórmula:
S = (-1 + 53) . 10/2
S = 52 . 10/2
S = 520/2
S = 260