Question

Encontre a soma das raízes da equação

| x²- 8 | - 4 = 0.

Answer 1

|x² - 8| = 4

Retirando o módulo, temos que:

x² - 8 = 4 ou x² - 8 = -4

x² = -4 (impossível) ou x² = 12

Logo, a única possibilidade é x² = 12, de onde x = 2√3 ou -2√3

Então, a soma das raízes é 2√3 + (-2√3) = 0

Answer 2

De acordo com a propriedade do módulo de um número, temos que

| a | = { a,  se a ≥ 0, ou - a, se a < 0. Logo,

| x² - 8 | - 4 = 0 => | x² - 8 | = 4, logo

x² - 8 = 4 => x² = 12 => x = + ou - √12

- (x² - 8) = 4 => -x² + 8 = 4 => -x² = -4 => x² = 4 => x = + ou - √4 = + ou - 2. Logo, as raízes da equação são: {-2, -√12, 2, √12}