Question

Encontre a solução geral da EDO y'' + 6y' + 9y = 0.

Answer 1

É uma EDO homogênea, então não tem muito mistério: monta a equação característica, acha as raízes e analisa em qual caso se encaixa ou aplica Laplace (caso você saiba) que sai direto.

Vou usar o primeiro método que acredito ser o mais comumente ensinado.

Equação Característica:

$r^2 + 6r + 9 = 0\\\Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 0\\r_1 = r_2 = \frac{-6}{2} = -3$

Como a equação característica tem duas raízes reais e iguais, a solução tem a forma:

$c_{1}e^{-3x} + c_{2}xe^{-3x}$