Question

Encontre a solução do PVI (Problema de valor inicial). y'(x).y(x) = -x y(0) = 1 x2 + y2 = 4 9x2 + 4y2 = 1 2x2 + y2 = 1 x2 + 4y2 = 9 x2 + y2 = 1

Answer 1

A notação y' pode ser escrita da seguinte forma:

$y'=\frac{dy}{dx}$

Assim, em y'.y = -x, temos que:

$\frac{dy}{dx}.y = -x$

Perceba que essa equação diferencial é separável. Então, separando o x do y:

y.dy = -x.dx

Para resolver essa equação, precisamos integrar ambos os lados.

Sendo assim:

∫ydy = -∫xdx

Integrando:

$\frac{y^2}{2} = -\frac{x^2}{2}+c$

Multiplicando a equação por 2:

y² = -x² + 2c

y² = -x² + c₁

Sendo y(0) = 1, temos então que:

c₁ = 1

Portanto, a solução do Problema de Valor Inicial é: x² + y² = 1.