Question

encontre a solução das inequações. ( x - 4 ) ( x + 2 ) > 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rejamaria, que a resolução é simples.
Pede-se o conjunto-solução da seguinte inequação-produto:

(x-4)*(x+2) > 0.

Note que temos aí em cima o produto entre duas equações do 1º grau, cujo resultado que terá que ser positivo (>0).
Veja que temos f(x) = x-4; e temos g(x) = x+2.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações dadas. Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais e teremos o conjunto-solução pedido.
Assim teremos:

f(x) = x - 4 ---> raízes: x-4 = 0 ---> x = 4
g(x) = x + 2 ---> raízes: x+2 = 0 ---> x = - 2.

Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações dadas em função de suas raízes. Assim:

a) f(x) = x - 4 ....- - - - - - - - - - - - - - - - (4) + + + + + + + + + + + +
b) g(x) = x + 2... - - - - - - (-2) + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
c) a*b ............. + + + + + (-2) - - - - - - -(4) + + + + + + + + + + + +

Como queremos que o produto f(x)*g(x) seja positivo (> 0) , então só vamos nos interessar onde tiver sinal de MAIS no item "c" acima, que nos fornece o resultado da multiplicação de f(x)*g(x). Assim, o conjunto-solução será:

x < -2, ou x > 4 ----- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {x ∈ R | x < -2, ou x > 4}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado assim, o que é a mesma coisa:

S = (-∞; -2) ∪ (4; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.