Question

encontre a solução da equação log³(x-⁷)+log³(x+¹) =2

URGENTE​

Answer 1

Resposta $\frac{\sqrt[3]{9} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

Temos na equação a soma de dois logaritmos de mesma base. Pela propriedade ㏒a+㏒b = ㏒a.b temos:

㏒$x^{-7}$*$x^{1}$ = 2

㏒$x^{-6}$=2

Lembrando o que é um logaritmo... ㏒a=b, significa $base^{b} = a$. Como a base do logaritmo é 3, então:

$3^{2}$ = $x^{-6}$

Expoente negativo, invertemos a base, ou seja:

$\frac{1}{x^{6} }$=$3^{2}$

Resolvendo a equação:

$x^{6} * 3^{2} = 1$ ⇒ $x^{6} =\frac{1}{3^{2} }$

$x=\sqrt[6]{\frac{1}{3^{2} } }$ ⇒ $x= \frac{1}{\sqrt[6]{3^{2} } }$ ⇒

$x=\frac{1}{\sqrt[3]{3} }$

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por $\sqrt[3]{3^{2} }$:

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} }$ * $\frac{\sqrt[3]{3^{2} } }{\sqrt[3]{3^{2} } }$ = $\frac{\sqrt[3]{3^{2} } }{\sqrt[3]{3^{3} } }$ = $\frac{\sqrt[3]{9} }{3}$

Espero ter ajudado :-)